宜春市2022—2022学年第一学期期末统考高二年级数学（文科）试卷命题人：周魁良（宜丰中学）李希亮审题人：李希亮钟文峰（宜春中学）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线在点()处的切线斜率为()A.B．C．D．2．若命题“或”为真且“非”为真，则（ ）A．真真 B．假真C．真假 D．假假3.设,则下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.4.在数列中，，则的值为（）A．B．C．D．5.在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.在中,三内角所对的边分别为，设向量，,若向量，则角的大小为()A.B.C.D.7．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．8．某商场中秋前天月饼销售总量与时间的关系大致满足：．则该商场前天中，平均每天售出月饼的数量（如：前10天中，平均每天售出月饼的数量为）最少为（）A．B．C．D．9．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）7\nA．B．C．D．10．函数在区间上是单调函数，则实数应满足（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11.已知，则在处的导数值为.12.在中，三内角所对的边分别为，若，则角等于.13．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么等于.14．函数由下表定义：2531412345若，，，则.15.已知下列函数:①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值为的函数是（填入所有正确命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.（本小题满分12分）若函数的极值点为和.（1）求的值；（2）求的单调区间.7\n17.（本题满分12分）给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根．若“或”为真命题，“且”为假命题．求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）在中，三内角所对的边分别为，若,求：（1）角的大小；（2）若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物中维生素、含量及成本如下表所示，若用甲、乙、丙三种食物各千克，千克，千克配成千克混合食物，并使混合食物内至少含有单位维生素和单位维生素．甲乙丙维生素（单位/千克）维生素（单位/千克）成本（元/千克）（1）用，表示混合食物成本元；（2）试确定，，的值，使得成本最低，并求出最低成本．7\n20.（本小题满分13分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为，右焦点，过且斜率为的直线交椭圆于、，求的面积.21.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，(其中，)成等差数列，令.（1）求数列的通项公式(用，表示)；（2）当时，数列是否存在最小项，若存在，请求出第几项最小；若不存在，请说明理由.宜春市2022-2022学年度第一学期期末统考高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题1—5CBCDB6—10BDAAC二、填空题11.12.13.814.515.①③④⑤三、解答题16.解：（1）∵由题意有，，…………………………3分7\n∴解得…………………………6分（2）当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.…………………………10分∴的单调递增区间为和；单调递减区间为…………………………12分17.解：对任意实数都有恒成立；3分关于的方程有实数根；…………………6分由题意可知，命题与有且只有一个是真命题如果正确，不正确，有；如果正确，且不正确，有．…………………10分所以实数的取值范围为．…………………………12分18.解：（1）由余弦定理得：,…………………………4分∴,∴=1200…………………………6分（2）由得,…………………………10分∴△的面积.…………………………12分(其它解法参考给分)19.解：（1）依题意，得，………………3分又∵，∴；………………6分7\n（2）由得………………8分∴∴，………………10分当且仅当即时等号成立.此时，（元）.∴当（千克），（千克），（千克）时，混合物成本最低，最低为850元.……………………………………12分20.解：（1）设椭圆的方程为，由题意，………………………………4分yF2BxAOF1∴椭圆的方程为………………………………………………………5分（2），设，则直线的方程为．由，消得………………7分∴∴…………………………………9分∴=……………………………13分21.解：(1)由题意①②7\n②-①得即，…………………………4分是以为公比的等比数列.又…………………………7分(2)时，，……………………10分当时，即，当时，即，当时，即存在最小项且第8项和第9项最小…………………………14分7
