江苏省南通市川港中学2022届中考数学模拟考试试题（一）新人教版一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．化简4x的结果是（）A.2xB.±2xC.2xD.±2x2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）23．如果2是方程xc0的一个根，那么c的值是（）A．4B．－4C．2D．－21x1,4．在数轴上表示不等式组2的解集，正确的是（）x15．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，P则sin∠APB等于（）AO123A．B．C．D．1222B6．下列说法中正确的是()（第5题）A．“打开电视，正在播放《天下足球》”是必然事件；1B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买50张奖券，一定有一次中奖；50C．数据3，3，4，4，5的众数是5；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．127．如图，双曲线y的一个分支为（）xA．①B．②C．③D．④8．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴（第8题）2正半轴的夹角为15°，点B在抛物线yax(a0)1\n的图像上，则a的值为（）221A．B．C．2D．3329．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）56112A.B.25C.D.563310．我们一起来玩一个四等分转盘游戏，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“数”、“学”、“好”、“玩”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第2022次变换后，“数”字位于转盘的位置是（）A．上B．下C．左D．右二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）211．因式分解x－9=.12．写出一次函数y=x－1的图象上的一个点的坐标．13．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为14．如图AB、AC是⊙O的两条弦，A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为．yCADBBOCx（第14题）（第15题）A4k4915．如图，直线yx与双曲线y（x0）交于点A．将直线yx向右平移个单位后，与双3x32kAO曲线y（x0）交于点B，与x轴交于点C，若2，则k．xBC2\n16．阅读材料，完成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图像产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图像间彼此的位置和形状的关联。不妨约定，把函数图像先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：332233y=3x→y=3(x+2)+1；y=3x→y=3(x+2)+1；y=3x→y=3x+2+1；y=3x→y=3x+2+1；33y=→y=+1；……xx+233⑴若把函数y=+1图像再往平移个单位，所得函数图像的解析式为y=+1；x+2x－13⑵分析下列关于函数y=+1图像性质的描述：①图像关于（1，1）点中心对称；②图像必不经过第x－1二象限；③图像与坐标轴共有2个交点；④当x＞0时，y随着x取值的变大而减小﹒其中正确的是：﹒（填序号）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）1o271x2x17．（1）计算：2sin60（2）4103318．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A，1在网格中画出平移后得到的△ABC；111（2）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，1111在网格中画出旋转后的△ABC；122（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．19．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．3\n20．在数学活动课上，九年级（11）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（可能用到的参考数据sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积.（第21题）1022．如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数y的图象的x一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到地面的距离为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米.（1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式；yA（2）试求甲同学从点A滑到地面上点D时，所经过的水平距离.PBECODx4\n23．如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．(1)求证：△ABC∽△ACD；3(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，5①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．1224．如图，已知抛物线y=x–2x＋1的2顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．(1)求直线l的函数解析式；(2)求点D的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC=S△DPB?若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在请说明理由．5
