2022年广东省惠州市多祝三中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每题4分，共32分）1．（4分）（2022•大连）﹣2的相反数是（ ） A．﹣2B．﹣C．D．2考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（4分）（2022•濠江区模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥lB．x≤lC．x＞lD．x≠l考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：A．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数． 3．（4分）（2022•深圳）下列运算正确的是（ ） A．2a﹣3b=5abB．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．解答：解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆． 4．（4分）（2022•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）15\n A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5．（4分）（2022•深圳）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ） A．6.7×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，∵6700010有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：根据题意6700010≈6.7×106．（保留两个有效数字）故本题选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 6．（4分）（2022•山西）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ） A．40°B．50°C．60°D．70°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，如图所示：15\n∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 7．（4分）（2022•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（ ） A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据锐角三角函数的概念直接解答即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，∴cosA==．故选B．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 8．（4分）（2022•包头）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：123456123456715\n23456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：=．故选B．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 9．（4分）（2022•深圳）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理；平方根；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．分析：①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②根据平方根的定义即可判断；③根据全等三角形的判定方法即可判断；④根据平行四边形的判定方法即可判断．解答：解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选D．点评：此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大． 10．（4分）（2022•深圳）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，15\n∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2022•南平）分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 12．（4分）（2022•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是 ﹣2 ．考点：一元二次方程的解．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0，然后解关于m的一元二次方程即可．解答：解：根据题意，得x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0，∴m2﹣4=0，解得，m=±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m=﹣2；故答案为：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件． 13．（4分）⊙O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC的度数为 15°或75° ．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：15\n分两种情况考虑：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，求出AE与AD的长，在直角三角形AEO与ADO中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠CAO与∠BAO的度数，即可求出∠BAC的度数；当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理∠BAC的度数．解答：解：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，∴AE=AC=cm，AD=AB=cm，∴cos∠CAO==，cos∠BAO==，∴∠CAO=30°，∠BAO=45°，此时∠BAC=30°+45°=75°；当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC=45°﹣30°=15°，综上，∠BAC=15°或75°．故答案为：15°或75°．点评：此题考查了垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 14．（4分）（2022•银海区一模）抛物线y=x2﹣4x+5的对称轴是直线 x=2 ．考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：首先把y=x2﹣4x+5进行配方，然后就可以确定抛物线的对称轴，也可以利用公式x=﹣确定．解答：解：y=x2﹣4x+5，=x2﹣4x+4+1，=（x﹣2）2+1，∴对称轴是直线x=2．故答案为：x=2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会配方法或对称轴的公式x=﹣． 15．（4分）（2022•启东市一模）如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2= 2 ．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．15\n解答：解：，①×2得，2x+2y=8③，②+③得，4x=9，解得x=，把x=代入①得，+y=4，解得y=，∴方程组的解是，∴x2﹣y2=（）2﹣（）2==2．故答案为：2．点评：本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单． 16．（4分）（2022•荆州）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 8 ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；探究型．分析：先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由阴影部分的周长=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．解答：解：设正方形的边长为a，则2a2=（2）2，解得a=2，翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，阴影部分的周长=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．故答案为：8．点评：15\n本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17．（5分）（2022•密云县一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂、零指数幂的意义和sin30°=得到原式=2﹣2×+1﹣3，再进行乘法运算后合并即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣3=2﹣1+1﹣3=﹣1．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算．也考查了负整数指数幂、零指数幂的意义以及特殊角的三角函数值． 18．（5分）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤5，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 19．（5分）（2022•深圳）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题；压轴题．分析：设每户每月标准用水量是x立方米，则超过的用水量是（9﹣x）立方米．根据需要交水费16.2元，列方程求解．解答：解：设每户每月标准用水量是x立方米．根据题意得：1.2x+3（9﹣x）=16.2解得：x=6．15\n答：A市规定的每户每月标准用水量是6立方米．点评：此题需按各段的交费标准进行计算． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20．（8分）（2022•湛江）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意即可得：在Rt△ABC中，AB=BC•tan68°，又由BE=CD=1.3米，即可求得主塔AE的高度．解答：解：根据题意得：在Rt△ABC中，AB=BC•tan68°≈60×2.48=148.8（米），∵CD=1.3米，∴BE=1.3米，∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）．∴主塔AE的高度为150.1米．点评：本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用． 21．（8分）为了解2022年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090N80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 300 ；（2）在表中：m= 120 ．n= 0.3 ；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 60% ．15\n考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用第一组的频数除以频率求出样本容量；（2）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案，（3）根据m的值即可把直方图补充完整，（4）用比赛成绩80分以上的频数除以样本容量即可．解答：解；（1）本次调查的样本容量为30÷0.1=300，（2）m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3；（3）频数分布直方图如图：（4）如果比赛成绩80分以上为优秀，则该竞赛项目的优秀率=×100%=60%．故答案为：300；120，0.3；60%．点评：此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22．（8分）（2022•延庆县一模）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．15\n考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OE，根据等腰三角形性质求出BD⊥AC，推出∠ABE=∠DBE和∠OBE=∠OEB，得出∠OEB=∠DBE，推出OE∥BD，得出OE⊥AC，根据切线的判定定理推出即可；（2）根据sinC=求出AB=BC=10，设⊙O的半径为r，则AO=10﹣r，得出sinA=sinC=，根据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．解答：（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是AC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE为⊙O半径，∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=BC=10，设⊙O的半径为r，则AO=10﹣r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA===，∴r=，答：⊙O的半径是…点评：15\n本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的性质和判定的应用，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想． 五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式x2﹣9＞0．解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3），∴（x+3）（x﹣3）＞0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得x＞3，解不等式组（2），得x＜﹣3，故（x+3）（x﹣3）＞0的解集为x＞3或x＜﹣3，即一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3．问题：求分式不等式的解集．考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组．专题：计算题；阅读型．分析：根据题干条件列出不等式组，进行解答．解答：解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，有（1）（2），解不等式组（1）得﹣0.2＜x＜1.5，解不等式组（2）得无解，故分式不等式的解集为﹣0.2＜x＜1.5．点评：首先理解例题，然后题意进行解答，注意解集的表示法． 24．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．15\n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）①根据正方形性质求出AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，根据全等三角形判定推出即可；②根据全等得出∠GDA=∠CDE，求出∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠ADC=90°即可；（2）分别以G、E为圆心，以DG为半径画弧，两弧交于F，连接GF、EF即可；（3）推出EF=CK，EF∥CK，根据平行四边形的判定推出即可．解答：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，在△GAD和△ECD中∴△GAD≌△ECD（SAS），∴DE=DG；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵△GAD≌△ECD，∴∠GDA=∠CDE，∴∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DG．（2）解：如图所示：；（3）四边形CEFK是平行四边形，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ECD=90°，BC=CD，在△KBC和△ECD中∴△KBC≌△ECD（SAS），∴DE=CK，∠DEC=∠BKC，∵∠B=90°，∴∠KCB+∠BKC=90°，∴∠KCB+∠DEC=90°，∴∠EOC=180°﹣90°=90°，∵四边形DGFE是正方形，∴DE=EF=CK，∠FED=90°=∠EOC，∴CK∥EF，∴四边形CEFK是平行四边形．15\n点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力． 25．（9分）（2022•天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t的值．15\n解答：解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，15\n解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．点P的坐标为（，6）或（，6）．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用． 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