2022年广东省惠州市仲恺高新区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个正确）1．（3分）（2022•珠海）﹣的相反数是（ ） A．B．﹣C．﹣D．考点：相反数．分析：根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．解答：解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D．点评：本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0． 2．（3分）（2022•惠州一模）今年3月，“3•20”超强龙卷风冰雹灾害给东莞市造成直接经济损失16823万元，该数用科学记数法可表示为（ ）万元． A．1.6823×103B．16.823×104C．168.23×105D．1.6823×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16823用科学记数法表示为1.6823×104．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2022•惠州一模）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断即可得出答案．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 13\n4．（3分）（2022•惠州一模）下面几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：应用题．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，2，3．故选D．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中． 5．（3分）（2022•惠州一模）下列各式正确的是（ ） A．a4•a5=a20B．a2+2a3=2a5C．（﹣a2b3）2=a4b9D．a4÷a=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加判断A；根据合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变判断B；根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘判断C；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减判断D．解答：解：A、a4•a5=a9，故本选项错误；B、a2与2a3不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、a4÷a=a3，故本选项正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，积的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 6．（3分）（2022•江苏）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ） A．8B．16C．2D．4考点：因式分解-运用公式法．分析：首先将a2+2ab+b2运用完全平方公式进行因式分解，再代入求值．解答：解：∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．故选B．点评：本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子结构特征需记熟记牢． 7．（3分）（2022•杭州）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）13\n A．70°B．80°C．90°D．100°考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．解答：解：方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°．又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°﹣115°=65°．∴∠AFE=∠CFB=65°．在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．故选C．点评：此题有多种解法，可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质，也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到∠E的值为90°，本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质． 8．（3分）（2022•天津）下列判断中错误的是（ ） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等考点：全等三角形的判定．分析：要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用．解答：解：∵两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．∴A、是AAS或ASA；可以判定三角形全等．B、是SSA；是不能判定三角形全等的．C、利用SSS；可以判定三角形全等．D、利用SSS．可以判定三角形全等．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9．（3分）（2022•惠州一模）平面直角坐标系中点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P共有（ ）13\n A．1个B．2个C．3个D．4个考点：点的坐标．分析：根据到x轴的距离是2可得|b|=2，到y轴的距离是3可得|a|=3，进而得到答案．解答：解：∵点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2，∴这样的点P共有4个，故选：D．点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值． 10．（3分）（2022•惠州一模）手工课上，小红用纸板制作一个高4cm，底面周长6πcm的圆锥漏洞模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为（ ） A．15πcm2B．18πcm2C．21πcm2D．24πcm2考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的底面半径长，然后利用勾股定理求得圆锥的母线长，最后利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：设底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3，则母线长是：=5，则她所需纸板的面积是：×6π×5=15πcm2．故选A．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2022•平凉）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法． 12．（4分）（2022•北京）若分式的值为0，则x的值等于 8 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值．解答：解：x﹣8=0，x=8，13\n故答案为：8．点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 13．（4分）（2022•惠州一模）如图，A、B、C三点都在⊙O上，若∠BOC=80°，则∠A的度数等于 40° ．考点：圆周角定理．分析：由A、B、C三点都在⊙O上，若∠BOC=80°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．即可求得∠A的度数．解答：解：∵A、B、C三点都在⊙O上，∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故答案为：40°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 14．（4分）（2022•惠州一模）不等式组的解集是 ﹣1＜x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜2．故答案为：﹣1＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 15．（4分）（2022•庆阳）你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现6的概率是 ．考点：概率公式．专题：压轴题．分析：要求满足两个条件的概率，则要将两种情况的概率相乘．13\n解答：解：硬币出现正面的概率为：，骰子出现6的概率为，因此硬币出现正面，骰子出现6的概率为×=．点评：本题考查的是概率的公式．满足两个条件的概率等于这两个条件分别出现的概率的乘积． 16．（4分）（2022•云南）观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41…猜测第n个等式（n为正整数）应为 9（n﹣1）+n=10n﹣9 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：这几个等式中，左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．解答：解：根据分析：即第n个式子是9（n﹣1）+n=10（n﹣1）+1=10n﹣9．故答案为9（n﹣1）+n=10n﹣9．点评：找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2022•惠州一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1+2×=3+2=5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．（5分）（2022•贵港）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的函数表达式．13\n考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：待定系数法．分析：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，2），B（2，n）两点，因而这两点则坐标就满足解析式，把这两点代入函数解析式就可以求解．解答：解：（1）因为的图象经过点A（﹣1，2），B（2，n）．所以，（2分）解得：m=﹣2，n=﹣1．（4分）（2）由（1）得，点A，B的坐标分别为A（﹣1，2），B（2，﹣1），又因为一次函数y=kx+b，经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），（5分）所以，（7分）解得：．（8分）所以一次函数的表达式为：y=﹣x+1．（9分）点评：本题考查了函数的图象与解析式的关系，点在图象上，就一定满足函数的解析式，并且本题考查了利用待定系数法求函数解析式． 19．（5分）（2022•惠州一模）某校九年级数学兴趣小组分A、B两队从学校出发到西湖活动，A队步行先出发，半小时后，B队骑自行车出发，结果两队同时到达目的地．假设骑车速度是步行速度的3倍，该校距西湖4.5千米，求两队的速度各是多少？考点：分式方程的应用．分析：设步行的速度是x千米/小时，则骑自行车的速度是3x千米/小时，根据行程问题的数关系，由两队的时间关系建立方程求出其解即可．解答：解：设步行的速度是x千米/小时，则骑自行车的速度是3x千米/小时，由题意，得，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解．故骑自行车的速度为：3×6=18km/小时．答：步行的速度是6千米/小时，则骑自行车的速度是18千米/小时．点评：本题考查了列分式方程解行程问题的实际问题的运用，解答时根据行程的数量关系建立方程解答本题的关键．13\n 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2022•惠州一模）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．专题：作图题；证明题；压轴题．分析：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．解答：（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．点评：本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握． 21．（8分）（2022•惠州一模）如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．13\n考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：先过A作AD⊥BE于D，再根据30°和60°判断出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADC中，因为∠ACD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江宽．解答：解：能．过点A作BE的垂线，垂足为D，∵∠CBA=30°，∠ECA=60°，∴∠CAB=30°，∴CB=CA=500m，在Rt△ACD中，∠ECA=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=CA=250m．由勾股定理得：AD2+2502=5002，解得AD=250m，则河流宽度为250m．点评：本题主要考查：30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理． 22．（8分）（2022•惠州一模）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 50 ．调查中“了解很少”的学生占 50 %；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由扇形统计图可知，“了解很少”的学生占1﹣10%﹣10%﹣30%=50%，再由条形统计图知，“了解很少”的学生有25人，所以本次抽样调查的样本容量是25÷50%=50；13\n（2）由样本容量是50，知基本了解的学生有50×30%=15，在条形统计图中的“基本了解”对应画出高为15的长方形即可；（3）利用样本估计总体的方法知，该校约有1300×10%=130名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就．解答：解：（1）5÷10%=50，1﹣10%﹣10%﹣30%=50%，故答案为：50；50；（2）基本了解的人数：50×30%=15（人），如图所示：（3）1300×10%=130人．答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2022•惠州一模）如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= 3 ，m•n= ；（2）计算的值．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先把通分得到，然后把（1）中的结果代入计算即可．解答：解：（1）根据题意得m+n=﹣=3，mn=；（2）原式===4．故答案为3，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=． 13\n24．（9分）（2022•长沙）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．考点：切线的性质；相似多边形的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．解答：（1）证明：如图，连接OE∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠OED=∠F，又OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠ODE=∠F，∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍），经检验，r=4是原分式的解．∴S⊙O=πr2=16π．点评：本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．13\n 25．（9分）（2022•江西）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型．分析：（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．（2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值．（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积．然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．解答：解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k=﹣1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．13\n∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF+S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础． 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