专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2022年浙江金华、衢州4分）函数中，自变量x的取值范围是【】（A）x≥3（B）x＞3（C)x＜3（D）x＜32.（2022年浙江金华4分）直角坐标系中，点P(1，4)在【】A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.（2022年浙江金华4分）将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是【】A．B．C．D．4.（2022年浙江金华3分）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t（秒）,骑车的路程为s（米）,则s关于t的函数图像大致是【】35\n5.（2022年浙江金华3分）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题1.（2022年浙江金华、衢州5分）函数 中自变量x的取值范围为▲2.（2022年浙江金华、衢州5分）某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是▲．3.（2022年浙江金华5分）△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是▲。35\n4.（2022年浙江金华5分）在函数的表达式中，自变量的取值范围是▲．5.（2022年浙江金华5分）如图，点M是直线y＝2＋3上的动点，过点M作MN垂直于轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形.小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1）,此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形.那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标▲．35\n6.（2022年浙江金华4分）在直角坐标系中，已知点A(3,2).作点A关于y轴的对称点为A1,作点A1关于原点的对称点为A2,作点A2关于x轴的对称点为A３，作点A３关于y轴的对称点为A4，…按此规律，则点A8的坐标为▲. 7.（2022年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C135\n关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是▲8.（2022年浙江金华、丽水4分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 ▲ 千米．35\n三．解答题1.（2022年浙江金华、衢州12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点C作CB⊥AC，交x轴于B．（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；（2）如果sinA和cosA是关于x的一元二次方程的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D的纵坐标为a2，求b的值．35\n2.（2022年浙江金华14分）如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作直线EF∥CD，交AC于点F。（1）求经过点A，C两点的直线解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；（3）如果将直线AC作向上下平移，交Y轴于点Cˊ，交AB于点Aˊ，连结DCˊ，过点E作EFˊ∥DCˊ，交AˊCˊ于点Fˊ，那么能否使四边形CˊDEFˊ成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由。35\n35\n3.（2022年浙江金华14分）如图，抛物线经过点O(0,0)，A(4,0)，B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的解析式；（3）过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。35\n35\n4.（2022年浙江金华14分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.（1）求直线AB的解析式;（2）若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;（3）在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.35\n35\n5.（2022年浙江金华8分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．35\n（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（▲），B′（▲），C′（▲）．【答案】（1）画图如下：6.（2022年浙江金华14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．35\n35\n35\n7.（2022年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(一2，2)，现将ΔABC平移。使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.（1）请画出平移后的像ΔA′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′、C′的坐标:B′()、C′()；（2）若ΔABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点p′的坐标是()。【答案】解（1）作图如下：35\n8.（2022年浙江金华12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。35\n35\n35\n9.（2022年浙江金华10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点.（1）已知点A(3,1)，连结OA，平移线段OA，使点O落在点B.设点A落在点C,作如下探究：探究一：若点B的坐标为(1，2)，请在图1中作出平移后的图像，则点C的坐标是▲；连结AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B的坐标为(6，2)，按探究一的方法,判断O，A，B,C四点构成的图形的形状.（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!）（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A(a，b)，B(c，d)，C(a+c，b+d)，顺次连结O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式.35\n35\n10.（2022年浙江金华12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线AB的解析式；（2）当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；（3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.35\n35\n35\n11.（2022年浙江金华8分）已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移▲个单位．12.（2022年浙江金华12分）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，235\n(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t=2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．35\n②当t﹦2时，可求的点P的坐标，即可确定△BEP，根据相似三角形的判定定理即可求得点Q的坐标，解题时要注意答案的不唯一性。35\n13.（2022年浙江金华、丽水10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上，设抛物线过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果=﹣1，试求的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时的值；②直接写出关于n的关系式．35\n14.（2022年浙江金华、丽水12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作轴垂线，分别交轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；35\n（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．35\n35\n15.（2022年浙江金华、丽水10分）在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．(1)如图1，当点A的横坐标为 时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y＝x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x2，试判断抛物线y＝－x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．35\n35\n35
