[中考12年]黄冈市2022-2022年中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化一、选择题1.（湖北省黄冈市2022年3分）在直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是【】． A．3＜x＜5B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3D．－5＜x＜－32.（湖北省黄冈市2022年3分）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是【】砝码的质量（x克）050100150200250300400500指针位置（y厘米）2345677.57.57.53.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）有一个装有进、出水管的容器，单位时间年7进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升27\n，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是【】4.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）有一个装有进、出水管的容器，单位时间年7进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是【】27\n5.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是【】A、乙比甲先到达终点B、乙测试的速度随时间增加而增大27\nC、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快6.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是【】A、乙比甲先到达终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义27\n7.（湖北省黄冈市课标卷2022年4分）下列说法正确的是【】A、不等式－2x－4＞0的解集为x＜2B、点(a，b)关于点(a，0)的对称点为(a，－b)C、方程的根为x=－3D、中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过7800万，用科学记数法表示7800万这个数据为7.8×107万8.（湖北省黄冈市2022年3分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是【】27\n9.（湖北省黄冈市2022年4分）下列说法正确的是【】A、9的算术平方根是3B、设a是实数，则的值可能是正数，也可能是负数C、点关于原点的对称点的坐标是D、抛物线的顶点在第四象限选项AD正确。故选AD。27\n10.（湖北省黄冈市2022年3分）下列说法中正确的是【】A．是一个无理数B．函数的自变量的取值范围是C．的立方根是D．若点和点关于轴对称，则的值为511.（湖北省黄冈市2022年3分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是【】A．± B．4 C．±或4 D．4或－【答案】D。【考点】求函数值，分类思想的应用。27\n12.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿轴向右平移，当点C落在直线=2﹣6上时，线段BC扫过的面积为【】A、4B、8C、16D、827\n故选C。二、填空题1.（湖北省黄冈市2022年3分）函数y＝中自变量x的限值范围是 ▲ ；近似数0.020有 ▲ 个有效数字；某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作＋6元，五月份亏损了2.5万元，应计作 ▲ 万元．2.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）反比例函数y=的图象经过点（tan30°，sin60°），则k=▲。3.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）函数中自变量x的取值范围是▲。27\n4.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）函数中自变量x的取值范围是▲。5.（湖北省黄冈市2022年3分）函数的自变量x的取值范围是▲.6.（湖北省黄冈市2022年3分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）.则点C1的坐标为▲.三、解答题1.（湖北省黄冈市2022年9分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，F为BC的中点，D是FC上的一点，过点D作BC的垂线交AC于点G，交BA的延长线于点E，如果设DC＝x，则（1）图中哪些线段（如线段BD可记作yBD）可以看成是x的函数[如yBD＝12－x（0＜x＜6），yFD＝6－x（0＜x＜6）]请再写出其中的四个函数关系式：①_______；②_______；③____；④________．27\n（２）图中哪些图形的面积（如△CDG的面积可记作S△CDG）可以看成是x的函数[如S△CDG＝（0＜x＜6）]，请再写出其中的两个函数关系式：：①_______；②_______．⑥S四边形BEGC＝（72－12x＋x2）＝x2＋16x＋96（0＜x＜6）等。2.（湖北省黄冈市大纲卷2022年16分）27\n如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。⑴求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。⑵试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。⑶设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。⑷设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。27\n综上所述，不存在这样的t值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。（2）点D就是抛物线与CB的另一个交点．在抛物线的解析式中令y=6，就可以求出D的坐标。（3）分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况。27\n（4）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值。梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来。把t代入可以进行检验。3.（湖北省黄冈市课标卷2022年16分）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。⑴求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。⑵试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。⑶设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。⑷设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。27\n∴这样的t值不存在。27\n4.（湖北省黄冈市大纲卷2022年14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。（1）P点的坐标为(，)(用含t的代数式表示)；（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)；（3）当t=秒时，S有最大值，最大值是；（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形是，求直线AQ的解析式。【答案】解：（1）。（2）。27\n【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，等腰三角27\n然后表示出NQ、NA、QA的长，根据上述三种情况中不同的等量关系可求出不同的Q点坐标，然后用待定系数法即可求出直线AQ的解析式。5.（湖北省黄冈市课标卷2022年14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。（1）P点的坐标为(，)(用含t的代数式表示)；（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)；（3）当t=秒时，S有最大值，最大值是；（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形是，求直线AQ的解析式。27\n（4）本题要分三种情况进行讨论：①QN=NA；②AQ=AN；③QN=AQ；可设Q点的坐标，然后表示出NQ、NA、QA的长，根据上述三种情况中不同的等量关系可求出不同的Q点坐标，然后用待定系数法即可求出直线AQ的解析式。6.（湖北省黄冈市2022年15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设秒后，直线PQ交OB于点D.27\n（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与相似？当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与不相似？请给出你的结论，并加以证明.27\n【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）已知了∠AOC的度数，根据菱形的性质即可得出∠AOB=30°，连接AC交BO于M，在直角三角形OAM中，OM=OB，可根据OM的长和∠AOM的度数即可求出OA的长。（2）同（1）在直角三角形OAM中可求出AM和OM的长，即可得出A点的坐标．根据菱形的对称性，可知A、C关于y轴对称，由此可得出C点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式。27\n7.（湖北省黄冈市2022年14分）已知：如图，在直角梯形COAB中，，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设的面积为S，请直接写出S与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边CQPD形为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）设BC所在直线的解析式为y=kx+b，∵直线BC过B（8，10），C（0，4）两点，27\n【考点】一次函数综合题，27\n待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，梯形的中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，反证法的应用，分类思想的应用。QP的长已求出，AP+PB=AB=10，因此可求出此时AP，PB的长，然后判定一下此时四边形QPDC是矩形的结论是否成立，如果成立可根据AP的长求出t的长。27\n8.（湖北省黄冈市2022年14分）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．27\n【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0时，可求得B的坐标；由于BC∥OA，把B的纵坐标代入抛物线的解析式，可求出C的坐标；当y=0时，可求出A的坐标．求顶点坐标时用公式法或配方法都可以。27\n27
