第五章 四边形第十六讲 平行四边形1．(2022临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( C )A．四边形 B．五边形C．六边形D．八边形2．(2022宜昌中考)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( B )A．①②B．①③C．②④D．③④3．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是( C )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．(2022丽水中考)如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( C )A. B．2 C．2 D．4,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2022威海中考)如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连结BE，下列结论错误的是( D )A．BO＝OH B．DF＝CEC．DH＝CGD．AB＝AE6．(钦州中考)如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为( D )A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲＝乙＝丙7．(2022西宁中考)若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__9__．8．(2022扬州中考)在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝__80°__．9．(2022临沂中考)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，则▱4\nABCD的面积是__24__．,(第9题图)) ,(第11题图))10．(2022通辽中考)在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__．11．(2022绵阳中考)如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是__(7，4)__．12．(2022菏泽中考)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE.在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(A.A.S.)，∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB＋AF＝12.13．(2022镇江中考)如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．解：(1)∵∠A＝∠F，∴DE∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；(2)∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN.∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN，∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC＝DE＝2.4\n14．(2022泰安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为( D )A．1 B．2 C．3 D．4,(第14题图)) ,(第15题图))15．(2022常州中考)如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，连结AC.若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是( B )A．12B．13C．6D．816．用两个边长为1的正六边形拼接成如图(a)的图形，其周长为10；用三个边长为1的正六边形可以拼接成如图(b)或(c)的图形，其周长分别为12和14.若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为x个，至多为y个，则x＋y＝__11__．,(第16题图)) ,(第17题图))17．(常州中考)如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__1__．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，∠ABC的平分线AF，BG分别与线段CD交于点F，G，AF与BG交于点E.(1)求证：AF⊥BG，DF＝CG；(2)若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．解：(1)∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝∠BAD.∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，4\n∴∠BAD＋∠ABC＝180°，即2∠BAF＋2∠ABG＝180°，∴∠BAF＋∠ABG＝90°，∴∠AEB＝180°－(∠BAF＋∠ABG)＝180°－90°＝90°.∴AF⊥BG.∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD，∴∠AFD＝∠DAF，∴DF＝AD.∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠CGB，∴∠CBG＝∠CGB，∴CG＝BC.∵AD＝BC，∴DF＝CG；(2)∵DF＝AD＝6，∴CG＝DF＝6.∴CG＋DF＝12.∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝10，∴10＋FG＝12，∴FG＝2.过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H.∴∠GBH＝∠AEB＝90°.∵AF∥BH，AB∥FH，∴四边形ABHF为平行四边形，∴BH＝AF＝8，FH＝AB＝10.∴GH＝FG＋FH＝2＋10＝12，∴在Rt△BHG中，BG＝＝4.∴FG的长度为2，BG的长度为4.4
