探索规律型问题一、选择题1、（2022安徽芜湖一模）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．A．8B．8C．3πD．4π答案：D2、（2022江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是______________．答案：153、（2022·湖州市中考模拟试卷8）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2022次后它停在哪个数对应的点上（）A．1B．2C．3D．5答案：D4、（2022·湖州市中考模拟试卷10）如图，已知,,,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为()6\nA．B．C．D．答案：C5、(2022年河北四摸)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）（A）2022（B）2022（C）2022（D）2022（第10题）……红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫答案：D6、(2022年河北四摸)如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，……，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为（）。第12题图ADCBA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3A－BC－D不确定答案：B二、填空题1、（2022山东省德州一模）观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：16题6\n记为第行第列的数，如=4，那么是。答案：562、(2022·吉林中考模拟)用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_________（用含n的式子表示）．答案：6n－23、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．答案：4、（2022·湖州市中考模拟试卷1）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………依此类推，则a2022＝_________.答案：655、（2022·湖州市中考模拟试卷7）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn=.6\n答案：6、（2022·湖州市中考模拟试卷7）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2022个图案：。答案：7、．(2022年河北省一摸)|观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n个等式为．答案：4+12+20+…+（8n－4）=（2n）28、(2022年河北三摸)如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为．答案：7n9、(2022年河北四摸)用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需跟火柴棒。答案：三、解答题1、（2022江苏扬州弘扬中学二模）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2=h；6\n（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是____________；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：、l2：y=－3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．答案：解：（1）连结AM，利用S△ABC=S△ABM+S△AMC的关系易得出h1+h2=h．－－－－－－3分
（2）h1－h2=h．－－－－－－－4分（3）在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，则：A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0），－－－－－－－5分AB==5，AC=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：1+My=OB，My=3－1=2，把它代入y=－3x+3中求得：Mx=，∴M（，2）；－－－7分②当点M在CB延长线上时，由h1－h2=h得：My－1=OB，My=3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：Mx=－，∴M（－，4），－－－－－－－－－9分2、(2022年河北省一摸)|已知：如图13，等腰△ABC中，底边BC=12，高AD=6．（1）在△ABC内作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．求矩形EFGH的面积．ABCFGHEDK图13（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．则第二个矩形的面积为；（3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．则第三个矩形的面积为；6\n（4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为；第个矩形的面积为．答案：（1）设矩形EFGH的宽为，长为，则由△AEH∽△ABC，得：，即：，解得：．∴矩形EFGH的面积为3×6＝18．………………………………………………4分（2）；………………………………………………………………………………5分（3）；………………………………………………………………………………6分（4），………………………………………………………………………………7分．……………………………………………………………………………9分……………………………………………………………………………10分6
