压轴题【原创】抛物线交轴于A、B，交轴于C．将一把直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边∥，直尺边交轴于E，交AC于F，交抛物线于G，直尺另一边交轴于D．当点D与点A重合时，把直尺沿轴向右平移，当点E与点B重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE的面积与直尺平移距离的函数图象如图（3）所示．（1）请你求出DE的长及抛物线解析式；（2）在直尺平移过程中，直尺边上是否存在一点P，使点构成的四边形这菱形，若存在，请你求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）过G作GH⊥轴于H①在直尺平移过程中，请你求出GH+HO的最大值；②点Q、R分别是HC、HB的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR扫过的图形的面积和周长．图1图2图3平移距离3\n答案：（1）C（0，3）即：OC=3∴DE=2在图（1）中作FM⊥DE于M∴FM=由抛物线关于y轴对称得AC=BC∴∠CBA=∠CAB∵EF∥BC∴∠FED=∠CBA∴∠FED=∠FAE∴FA=FE∵FM⊥DE∴AM=ME=1∵FM∥CO∴△AFM∽△ACO∴∴AO=4即：A（-4，0）B（4，0）将B（4，0）代入得：即（2）①如图（1）当D与A重合时，FD=FE，过E作∥FA交B′C′于，则四边形为菱形，此时F()∵F与关于轴对称∴()②如图（2）若FE=ED=2时，过F作∥ED交B′C′于,则四边形为菱形反向延长交y轴于W，过F作FN⊥x轴于N∵FE∥BC∴∠FEN=∠CBO∴∠FEN=∠CBO=在Rt△ENF中，∠FEN=即FN=直线AC的解析式为,3\n令则∴FW=∴∴（3）①设G∴GH+HO的最大值为②在平移的过程中，QR始终平行且等于BC的一半，所以QR扫过的图形为平行四边形如图设HO=，则GH=∵△EFM∽△EGH∴∴（舍去）即：HO=∵HB=HO+OB=+4=∴∵∴的周长=3
