动态综合型问题一、选择题1、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15B．20C．15+D．15+答案：C2、(2022年深圳育才二中一摸)如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是cm/秒．设、同时出发秒时，△的面积为cm2．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，△∽△；其中正确的结论是（）．A．①②③B.②③C.①③④D.②④答案：C3、(2022年河北三摸)如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOA．B．C．D．CABDMN答案：B二、解答题19\n1、（2022吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2，动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作EF⊥AD交折线DCB于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1，设运动时间是秒（＞0）.（1）当点E和点C重合时，求运动时间的值；（2）当为何值时，△BCD1是等腰三角形；（3）在整个运动过程中，设△FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与的函数关系式.备用图26题图答案：2、（2022江苏东台实中）已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.19\n（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出S的最大值；（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；（第28题图2）（第28题图1）A（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.答案：(1)、证明：连接CO，则：CO⊥AB∠BCO=∠A=45°CO=AO=1/2AB在△AOP和△COQ中AP=CQ，∠A=∠BCO，AO=CO∴△AOP≌△COQ(SAS)∴OP=OQ∴∠AOP=∠COQ ∴∠POQ=∠COQ+∠COP=∠AOP+∠COP=∠AOC=90° ∴△POQ是等腰直角三角形（3分）(2)、S=CQ×CP=t(4－t)=t²+2t=(t－2)²+2当t=2时，S取得最大值，最大值S=2（3分）(3)、四边形PEQC是矩形证明：连接OD∵点D是PQ中点∴CD=PD=DQ=PQOD=PD=DQ=PQ∴CD=OD∴∠DCO=∠DOC∵∠CEO+∠DCO=90°∠DOE+∠DOC=90°19\n∴∠CEO=∠DOE∴DE=DO∴DE=CD∵PD=DQ∴四边形PEQC是平行四边形又∠ACB=90°∴四边形PEQC是矩形（3分）(4)、由DO=DC可知：点D在线段OC的垂直平分线上，其运动路径为CO垂直平分线与AC、BC交点间线段点D运动的路径长=AB=（3分）（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）答案：解：（1）k=1－－－－－－－1分
（2）由（1）知抛物线为：∴顶点A为（2，0），－－－－－－－－－－－－－－2分∴OA=2，OB=1；过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，∴AD=m－2，由已知得∠BAC=90°，－－－－－－－－－－－－－－－－－3分∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAD，19\n∴Rt△OAB∽Rt△DCA，∴，即－－－－－－－－－4分∴n=2（m－2）；又点C（m，n）在上，∴，解得：m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．－－－－－－－－－6分（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，∴点C为（10，16）此时S1=，S2=SBODC－S△ACD=21；－－－－－－－－－－7分又点P在函数图象的对称轴x=2上，∴P（2，t），AP=|t|，∴=|t|－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分∵S1＜S＜S2，∴当t≥0时，S=t，∴1＜t＜21．－－－－－－－－－－－－－－－－9分∴当t＜0时，S=－t，∴－21＜t＜－1∴t的取值范围是：1＜t＜21或－21＜t＜－1－－－－－－－－10分②t=0，1，17－－－－－12分4、(2022山西中考模拟六)如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t19\n的取值范围，当t为何值时，S的值最大；[（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．]答案：∴∵∴当时，S的值最大．（3）存在。设经过t秒时，NB=t，OM=2t，则，，∴==①若，则是等腰Rt△底边上的高，∴是底边的中线∴，∴，∴，∴点的坐标为（1，0）②若，此时与重合，∴，∴，∴∴点的坐标为（2，0）5、(2022·吉林中考模拟)如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q分别从点A,B同时出发，运动速度均为1cm/s,动点P沿A－B－－C－－E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B－－C－－E－－D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1)当x=2s时，y=_____cm2;当=s时，y=_______cm2
(2）当5≤x≤14时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．19\n答案：解：（1）2；9、
（2）当5≤≤9时
y=S梯形ABCQ–S△ABP–S△PCQ
=(5+－4)×4×5(－5)(9－)(－4)
当9＜≤13时
y=（－9+4）(14－)
当13＜≤14时
19\ny=×8(14－)=－4+56
即y=－4+56
（3）当动点P在线段BC上运动时，
∵S梯形ABCD×(4+8)×5=8
即²－14+49=0
解得1=2=7
∴当=7时，S梯形ABCD
（4）
说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分．6、（2022·温州市中考模拟）如图①，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为s，解答下列问题：（1）当0＜＜8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2．（2）①若是S1与S2的和，求与之间的函数关系式．（图②为备用图）②求的最大值．答案：（1）根据正方形的性质可知∠HAE=∠GCF，由于A、C运动的速度相同，19\n故AE=CF，易证△AEH≌△CFG，由平行线的判定定理可知HE∥GF，所以，以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形．∵正方形边长为，∴AC=16．∵AE=，过B作BO⊥AC于O，则BO=8．∴S2=4（2分）∵HE=，EF=16﹣2，∴S1=（16﹣2）．（3分）当S1=S2时，（16﹣2）=4．解得=0（舍去），x2=6．7、（2022·湖州市中考模拟试卷1）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs。（1）求证：△AMN∽△ABC；（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？答案：解：（1）∵，∠A＝∠A．∴△AMN∽△ABC．‥‥‥4分（2）在Rt△ABC中，BC＝＝10．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，∴，∴⊙O的半径r＝19\n可求得圆心O到直线BC的距离d＝∵⊙O与直线BC相切∴＝．解得＝当＝时，⊙O与直线BC相切‥‥‥8分（3）当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点．‥‥‥9分故以下分两种情况讨论：①当0＜≤1时，．∴当＝1时，…………‥11分②当1＜＜2时，设MP交BC于E，NP交BC于FMB＝8－4，MP＝MA＝4∴PE＝4－（8－4）＝8－8‥‥‥13分∴当时，．综上所述，当时，值最大，最大值是8‥‥‥14分8、（2022·湖州市中考模拟试卷7）如图，在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B(﹣1,0)、A(0,2),，AC⊥AB.（1）求线段OC的长.（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面19\n积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。答案：（每小题4分，共12分）（1）利用即可求得OC=4.（2）ⅰ当P在BC上，Q在线段AC上时，（）过点Q作QDBC，如图所示，则,且，，由可得，所以即（）.ⅱ当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（），过点Q作QDBC，如图所示，则,且，，由可得，所以即（）ⅲ当或时C、P、Q都在同一直线上。（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB,所以BQ是直径，所以，即，则,得解得，（不合题意，舍去）所以当t=时，点P在圆G上.（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）9、（2022·湖州市中考模拟试卷10）如图，二次函数的图象与轴交于A,B两点(点在点左侧)，顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A19\n运动，过E作轴的平行线，交的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形，设正方形与重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点在边上，在边上时的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．答案：（1）=,顶点C的坐标为（）2分=，故点(1,0)(4,0),设AC直线为，得，解得3分（2）可求得BC直线为,当在边上，在边上时点E坐标为（）,点F坐标为（）得EF=,而EF=FG,2分图1方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合19\n所以FG==解得3分方法二：抽取如图2三角形，设正方形边长为，从∽得，得，2分即,得1分图2（3）点E坐标为（）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况：(1)点F在BC上时，如图3重叠部分是,此时时，点F坐标为（）1分图3②点F在AC上时，点F坐标为（）又可分三种情况:Ⅰ.如图4，时重叠部分是直角梯形EFKB,此时1分19\n图4Ⅱ.如图5，,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH.此时，，点H坐标为（），点M坐标为（）,,=()=(如果不化成一般式不扣分)1分图5Ⅲ.如图6,点G在BC上或BC上方时,重叠部分是正方形EFGH,此时1分直接分类给出表达式不扣分.19\n图610、(2022年河北省一摸)|如图15，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=,动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t，（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；（2）当GF运动到△ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的？B图15ADEFGCB（备用图①）ACB（备用图②）AC（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．答案：过点A作BC边上的高AM，垂足为M，交DE于N．∵AB=10，sinB=，∴AM=ABsinB=6，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC,∴，即，∴DE=t，AN=t，MN=6﹣t，（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图①，DE=DG=MN，即t=6﹣t，∴t=，MB（备用图②）ADEFGCNPQ∴当t=时，正方形DEFG的边GF在BC上．……………4分(2)当GF运动到△ABC外时，如图②，19\nS△CEP+S△BDQ==S△ABC=令，解得t1=15（舍去），t2=5，∴当t=5时，△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的．…………8分（3）分两种情况：B图14ADEFGC①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图14，S=DE2=(t)2=t2，此时t的范围是0≤t≤，当t=时，S的最大值为16．②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，如图②，S=DE•MN=t(6﹣t)=﹣t2+t，此时t的范围是<t≤10，∵﹣<0，∴当t=5时，S的最大值为18，∵18>16，∴S的最大值为18．……………………12分11、(2022年河北二摸)已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD．（1）BD与CF的位置关系是．（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为．②如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为．③如图3，当CE=3时，△BDF的面积为．(E)EABCDFABCDFABCDF图1图2图3EE（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．DA19\n图4BCFE答案：(1)平行3分（2）①8；②8；③8；6分（3）△BDF面积等于正方形ABCD面积的一半∵BD∥CF，∴△BDF和△BDC等低等高∴……………………………………………10分12、(2022年河北四摸)(本题9分)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图1图2备用图答案：(1)证明:①∵四边形是矩形∴∥∴,∵垂直平分,垂足为∴∴≌∴∴四边形为平行四边形19\n又∵∴四边形为菱形②设菱形的边长,则在中,由勾股定理得,解得∴(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒∴,∴,解得∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时,,即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得图1图2图3综上所述,与满足的数量关系式是19\n19
