图形的变换一、选择题1、(2022安徽芜湖一模)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().ABCD[w#~@ww*.zzste&p.com]答案:D2、(2022江苏东台实中)下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是().答案:D10题图3、(2022江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().A.2+B.2+2 C.12 D.18答案:B4、(2022·吉林中考模拟)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()答案:B5、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案,在这四种瓷砖中,用一种瓷砖可以密铺平面的是()10\nA.(1)(2)(4)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)答案:A6、(2022·温州市中考模拟)将一圆形纸片对折后再对折,得到图1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是()答案:C7、(2022·湖州市中考模拟试卷1)下列交通标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()答案:D8、(2022·湖州市中考模拟试卷3)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A.等边三角形B.等腰直角三角形C.菱形D.等腰梯形答案:C9、(2022·湖州市中考模拟试卷7)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60°的菱形,剪口与折痕所成的角a的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°答案:D10\n10、(2022年深圳育才二中一摸)下列平面图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A.等腰三角形B.正五边形C.平行四边形D.矩形答案:D11、(2022年深圳育才二中一摸)如图,将△绕着点顺时针旋转50°后得到△.若∠=40°.∠=110°,则∠的度数是()(第2题)A.110°B.80°C.40°D.30°答案:B12、(2022年广西南丹中学一摸)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC第11题图绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为A.10πB.C.πD.π答案:C13、(2022年河南西华县王营中学一摸)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()答案:D14、(2022年河北四摸)如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )(A)30°(B)45°(C)90°(D)135°(第2题)答案:C10\n15、(2022年温州一摸)将一圆形纸片对折后再对折,得到图1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是()图1 答案:C二、填空题1、(2022吉林镇赉县一模)如图所示,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置,使CC′∥AB,则∠BAB′=.1题图答案:30°2、(2022山西中考模拟六)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A´B´C´,使B´和C重合,连结AC´交AC于D,则△C´DC的面积为________.答案:183、(2022·温州市中考模拟)如图,五角星绕中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为____º答案:72º4、(2022·湖州市中考模拟试卷3)如图,将一块含角的直角三角尺ABC10\n在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置,若AB=8cm,那么点A旋转到所经过的路线长为_cm.(结果保留)答案:65、(2022·湖州市中考模拟试卷8)一个长方形的长与宽分别为cm和16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是;旋转90度时,扫过的面积是.答案:,6、(2022年河北三摸)两个全等的梯形纸片如图(1)摆放,将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2).已知AD=4,BC=8,若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的,则图(2)中平移距离A′A=________.答案:37、(2022年河北四摸)如图4,将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置,若CAB=50°,ABC=100°,则CBE的度数为.答案:8、(2022年温州一摸)如图,五角星绕中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为____º答案:72º125题图6题图三、解答题10\n1、(2022安徽芜湖一模)如图,已知的三个顶点的坐标分别为、、.(1)经过怎样的平移,可使的顶点A与坐标原点O重合,并直接写出此时点C的对应点坐标;(不必画出平移后的三角形)(2)将绕坐标原点逆时针旋转90°,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′.第18题图OxyACB答案:解:(1)(1,-3);………………………………………………………………(3分)(2)图形略;………………………………………………………………………(8分)2、(2022安徽芜湖一模)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ()时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.图1图2图3答案:(本小题满分12分)解(1)BD=CF成立.理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=,∠CAF=,∴∠BAD=∠CAF,∴△BAD≌△CAF.10\n∴BD=CF.……………………………………………………………………(4分)(2)①证明:设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF.……………………………………(7分)②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中,AD=,∴AN=FN=.∵在等腰直角△ABC中,AB=4,∴CN=AC-AN=3,BC=.Rt△FCN∽Rt△ABM,∴∴AM=.∴CM=AC-AM=4-=,.……(9分)∵△BMA∽△CMG,∴.∴.∴CG=.……………………………………(11分)∴在Rt△BGC中,.………………(12分)3、(2022温州市一模)如图,正比例函数经过点A(2,4),AB⊥轴于点B.DOBAC(第22题)(1)求该正比例函数的解析式.(2)将△ABO绕点A逆时针旋转得到△ADC,写出点C的坐标,试判断点C是否在直线的图象上,并说明理由.答案:解:(1)∵正比例函数经过点A(2,4)∴10\n(2)∵A(2,4),AB⊥轴于点B∴∵△ABO绕点A逆时针旋转得到△ADC∴∴C(6,2)∵当时,∴点C不在直线的图象上4、(2022·湖州市中考模拟试卷1)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)画出绕点C顺时针旋转后的;(2)求边AB旋转时所扫过区域的面积答案:(1)画图(略)………………………………4分(2)…………………………‥4分5、(2022年上海市)(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)数学课上,张老师出示图1和下面框中条件:如图1,两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,∠ABC=∠DEF=90°,AB=1,DE=2.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为x.(第25题图1)CDEAFMlB(第25题图2)DEF(C)ABMl请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题:(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得的值为▲;10\n②在平移过程中,的值为▲(用含x的代数式表示);(2)艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时,如图3所示,请你帮他补全图形,并计算的值;(3)艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度,,原题中的其他条件保持不变.请你计算的值(用含x的代数式表示).(第25题备用图)DEFl(第25题图3)DEF(C)lAB答案:解:(1)①1.………………………………………………………………………(2分)②.………………………………………………………………………(2分)(2)联结AE,补全图形如图1所示.…………………………………………(1分)∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形,∠ABC=∠DEF=90°,AB=1,DE=2,∴BC=1,EF=2,∠DFE=∠ACB=45°.∴,,∠EFB=90°.∴,∴点A为DF的中点.………………………(1分)∴EA⊥DF,EA平分∠DEF.∴∠MAE=90°,∠AEF=45°,.∵∠MEB=∠AEF=45°,∴∠MEA=∠BEF.∴Rt△MAE∽Rt△BFE.……………………………………………………(1分)∴,∴.……………………………………………(1分)(第25题图1)DEF(C)lABM(第25题图2)DEAFMlCBG∴,∴.……………………(1分)10\n(3)如图2,过点B作BE的垂线交直线EM于点G,联结AG.∵∠EBG=90°,∠BEM=45°,∴∠BGE=45°.∴BE=BG.…………………………………………………………………(1分)∵∠ABC=∠EBG=90°,∴∠ABG=∠CBE.……………………………(1分)又∵BA=BC,∴△ABG≌△CBE.………………………………………(1分)∴AG=CE=x,∠AGB=∠CEB.∵∠AGB+∠AGM=∠CEB+∠DEM=45°,∴∠AGM=∠DEM,∴AG∥DE.…………………………………………(1分)∴.…………………………………………………………(1分)注:第(3)小题直接写出结果不得分10