课时训练(十二) 二次函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(4,-2)2.[2022·朝阳二模]抛物线y=x2-6x+3的顶点坐标为( )A.(3,-6)B.(3,12)C.(-3,-9)D.(-3,-6)3.[2022·怀柔一模]如图K12-1,函数y=-2x2的图象是( )9\n图K12-1A.①B.②C.③D.④4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K12-2所示,则下列关系式错误的是( )图K12-2A.a>0B.c>0C.b2-4ac>0D.a+b+c>05.如果二次函数y=ax2+bx的图象如图K12-3所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )图K12-39\n图K12-46.[2022·东城一模]请你写出一个二次函数,其图象满足条件:①开口向上;②与y轴的交点坐标为(0,1),此二次函数的解析式可以是 . 7.[2022·昌平二模]已知二次函数y=x2+(2m-1)x,当x<0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 . 8.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c= . 9.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 . 10.[2022·海淀期末]如图K12-5,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为 . 图K12-511.[2022·海淀期末]在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-4mx+4m+3的顶点为A.图K12-6(1)求点A的坐标;9\n(2)将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段O'A'.①直接写出点O'和A'的坐标;②若抛物线y=mx2-4mx+4m+3与四边形AOO'A'有且只有两个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.12.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A(2,-3),且与x轴的一个交点为B(3,0).(1)求抛物线C1的表达式;(2)D是抛物线C1与x轴的另一个交点,点E的坐标为m,0,其中m>0,△ADE的面积为214.①求m的值;②将抛物线C1向上平移n个单位,得到抛物线C2,若当0≤x≤m时,抛物线C2与x轴只有一个公共点,结合函数的图象,求n的取值范围.9\n13.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-4(m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴交于点D.图K12-7(1)求点A的坐标;(2)若BC=4,①求抛物线的解析式;②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G(包含C,D两点).若过点A的直线y=kx+b(k≠0)与图象G有两个交点,结合函数的图象,求k的取值范围.9\n|拓展提升|14.[2022·顺义期末]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=-x2-2x-1经过若干次图形的变换(平移、翻折、旋转)得到的,写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程: . 9\n参考答案1.A 2.A 3.C 4.D 5.C6.答案不唯一,如y=x2+1 7.m≤128.0 9.1或0 10.(-2,0)11.解:(1)∵y=m(x2-4x+4)+3=m(x-2)2+3,∴抛物线的顶点A的坐标为(2,3).(2)①O'(2,0),A'(4,3).②依题意,m<0.将(0,0)代入y=mx2-4mx+4m+3中,得m=-34.∴-34<m<0.12.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,-3),且与x轴的一个交点为B(3,0),∴22+2b+c=-3,32+3b+c=0,解得b=-2,c=-3.∴抛物线C1的表达式为y=x2-2x-3.9\n(2)①过A作AF⊥x轴于点F,如图①.由x2-2x-3=0得,x1=-1,x2=3,∴点D的坐标为(-1,0).∵点E的坐标为(m,0),且m>0,∴S△ADE=12DE·AF=12DE×3=214.∴DE=72.∴m=OE=DE-OD=52.②设抛物线C2的表达式为y=(x-1)2-4+n.情况一:如图②.当抛物线C2经过点E52,0时,52-12-4+n=0,解得n=74;当抛物线C2经过原点O时,(-1)2-4+n=0,解得n=3;∵当0≤x≤52时,抛物线C2与x轴只有一个公共点,9\n∴结合图象可知,当74≤n<3时,符合题意.情况二:如图②.当n=4时,抛物线C2的表达式为y=(x-1)2,它与x轴只有一个公共点(1,0),符合题意.综上所述,n的取值范围是74≤n<3或n=4.13.解:(1)y=mx2-2mx+m-4=m(x2-2x+1)-4=m(x-1)2-4.∴点A的坐标为(1,-4).(2)①由(1)得,抛物线的对称轴为直线x=1.∵抛物线与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),BC=4,∴点B的坐标为(-1,0),点C的坐标为(3,0).∴m+2m+m-4=0.∴m=1.∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.②由①可得点D的坐标为(0,-3).当直线过点A,D时,解得k=-1.当直线过点A,C时,解得k=2.结合函数的图象可知,k的取值范围为-1≤k<0或0<k≤2.14.将抛物线y2绕顶点(-1,0)顺时针旋转180度,然后沿y轴向上平移1个单位,即可得抛物线y1(答案不唯一)9
