课时训练(十) 一次函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.正比例函数y=2x的大致图象是( )图K10-12.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过( )A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1的图象上的两点,则a与b的大小关系是( )A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对4.[2022·深圳]把函数y=x的图象向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是( )10\nA.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)5.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是( )A.-1B.0C.1D.26.如图K10-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为( )图K10-2A.x≥32B.x≤3C.x≤32D.x≥37.[2022·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( )A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.[2022·房山二模]一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图K10-3中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是( )图K10-3A.甲、乙两地相距1000千米B.两车出发后3小时相遇10\nC.动车的速度为10003千米/时D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点乙地,此时普通列车还需行驶20003千米到达甲地9.[2022·西城二模]如图K10-4①所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20m/s和vm/s,起初甲车在乙车前am处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设xs后两车相距ym,y与x的函数关系如图②所示.有以下结论:图K10-4①图①中a的值为500;②乙车的速度为35m/s;③图①中线段EF应表示为500+5x;④图②中函数图象与x轴交点的横坐标为100.其中所有的正确结论是( )A.①④B.②③C.①②④D.①③④10.[2022·丰台一模]写出一个函数的表达式,使它满足:①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为 . 11.[2022·朝阳一模]一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与x轴交于点A(n,0),当n>0时,k的取值范围是 . 12.[2022·郴州]如图K10-5,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是 . 10\n图K10-513.[2022·西城期末]已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5.(1)在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象;(2)求k,b的值;(3)将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度,求所得到新的函数图象与x轴,y轴的交点坐标.图K10-610\n14.[2022·西城二模]直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA.(1)求点A的坐标及k的值;(2)设点C在x轴上方,点P在第一象限,且在直线y=-2x+4上,若PC=PB,求点P的坐标.|拓展提升|15.[2022·西城期末]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行,且与直线l1交于点B(1,m),与y轴交于点C.(1)求m的值以及直线l2的表达式;(2)点P在直线l2:y=kx+b上,且PA=PC,求点P的坐标;(3)点D在直线l1上,且点D的横坐标为a,点E在直线l2上,且DE∥y轴.若DE=6,求a的值.10\n图K10-710\n参考答案1.B 2.B 3.A 4.D5.D [解析]由y=x+1,y=-2x+a,解得x=a-13,y=a+23.∵交点在第一象限,∴a-13>0,a+23>0,解得a>1.6.A7.B [解析]设直线l1的解析式为y1=kx+4,∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,联立可解得:x=2,y=0.∴交点坐标为(2,0),故选择B.8.C 9.A10.答案不唯一,如y=-x+2 11.k<012.y=-33x+413.解:(1)图象如图所示.10\n(2)∵当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5,∴2k+b=1,-k+b=-5.解得k=2,b=-3.(3)∵一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为y=2x+1,∴令y=0,则x=-12;令x=0,则y=1.∴新函数的图象与x轴,y轴的交点坐标分别为-12,0,(0,1).14.解:(1)依题意,得A(2,0),∵OC=OA,点C在y轴上,∴C(0,2)或C(0,-2).∵直线y=kx+b经过点A,C,∴k=1或k=-1.(2)如图,过点P作PH⊥y轴于点H,设点P的坐标为(xP,yP).10\n∵PB=PC,B(0,4),C(0,2),∴H(0,3).∴yP=3.∵点P在直线y=-2x+4上,∴xP=12.∴点P的坐标为12,3.15.解:(1)∵点B(1,m)在直线l1上,∴m=3×1+1=4.∵直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行,∴k=-1.∵点B(1,4)在直线l2上,∴-1+b=4,解得b=5.∴直线l2的表达式为y=-x+5.(2)∵直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,∴点A的坐标为(0,1).∵直线l2与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,5).∵PA=PC,∴点P在线段AC的垂直平分线上.∴点P的纵坐标为1+5-12=3.10\n∵点P在直线l2上,∴-x+5=3,解得x=2.∴点P的坐标为(2,3).(3)∵点D在直线l1:y=3x+1上,且点D的横坐标为a,∴点D的坐标为(a,3a+1).∵点E在直线l2:y=-x+5上,且DE∥y轴,∴点E的坐标为(a,-a+5).∵DE=6,∴|3a+1-(-a+5)|=6.∴a=52或-12.10
