专题二十一二次函数【基础知识】1．定义：形如（是常数，）的函数叫做的二次函数。二次函数的一般形式：；顶点式是：。2．图象：二次函数的图形是抛物线，它是图形，其对称轴于轴。注意：二次函数的图象的形状、大小、开口方向只于有关，所以的图象可通过的图象平移得到。平移可按照如下口诀进行：，即向上或向左右加，向下或向右有减。3．性质：一般式顶点式开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线直线最大（小）值当，当，当，当，注意：二次函数的性质要结合图象，认真理解，灵活应用，不要死记硬背。4．二次函数以一元二次方程的关系对于二次函数，当时，就变成了一元二次方程。二次函数的图象与轴的交点有三种情况：当时，有个交点；当时，有个交点；当时，交点；当二次函数的图象与有交点时，其交点横坐标就是方程的根。【中考链接】4例[人教版九下P27T9]某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？【中考导向】二次函数时初中数学的重要内容之一，中考命题中，既重点考查二次函数及其图象的有关知识，同时以二次函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，解决此内试题，需要细心研究题意，从已知条件中捕捉函数信息，对相关信息进行分析、加工，看能不能形成抛物线的形式，从而把实际问题转化为数学问题。变式[2022·舟山]某汽车租凭公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出辆车，日收益为元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）（1）公司每日租出辆车时，每辆车的日租金为元（用含的代数式表示）（2）当每日租出多少辆时，租凭公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租凭公司的日收益不盈不亏？【课后自测】1．抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．B．C．D．2．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）得图象可能是（）4ABDC3．[2022·重庆]已知二次函数的图象如图21-2所示，对称轴。下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．图21-3图21-24．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产。现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份n之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1、2、3月B．2、3、12月C．1、2、12月D．1、11、12月5．抛物线y=ax2+bx+c如图21—3,所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是.6．如图21-4，已知二次函数的图象经过A（2,0），B（0，-6）两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积。47．如图21-5，已知抛物线与轴负半轴交于点A，与轴正半轴交于点B，且OA=OB。（1）求的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，作∠OBC的平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标。8．某市政府大力扶持大学生创业。李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：。（1）设李明每月获得利润为ω（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想每月获得2000月的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）4
