2022年内蒙古包头市中考数学总复习：函数及其图像练习题一、选择题(每小题3分,共30分)1.函数y=x+1x-1中自变量x的取值范围是( )A.x≥-1且x≠1B.x≥-1C.x≠1D.-1≤x<12.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( )A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-34.如图J3-1,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA.点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为( )图J3-1A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)5.将抛物线y=3x2先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到的新抛物线的解析式为( )A.y=3(x-3)2+4B.y=3(x+3)2+4C.y=3(x+3)2-4D.y=3(x-3)2-413\n6.抛物线y=kx2-7x-7和x轴有交点,则k的取值范围是( )A.k≥-74B.k≥-74且k≠0C.k>-74D.k>-74且k≠07.如图J3-2,反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A(-1,2),若y1>y2,则x的取值范围是( )图J3-2A.-1<x<0B.-1<x<1C.x<-1或x>1D.-1<x<0或x>18.已知a≠0,则函数y=ax与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )图J3-39.如图J3-4,已知反比例函数y=3x的图象与一次函数y=x+2的图象交于A,B两点,那么△AOB的面积是( )图J3-413\nA.2B.3C.4D.610.如图J3-5,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D,其与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是( )图J3-5A.2a-b=0B.a+b+c>0C.3a-c=0D.当a=12时,△ABD是等腰直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11.点A(3,-3)关于x轴对称的点的坐标是 . 12.将点A(1,-3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为 . 13.以方程组y=2x+2,y=-x+5的解为坐标的点(x,y)在第 象限. 14.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为 . 15.如图J3-6,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为 . 13\n图J3-616.如图J3-7,已知双曲线y=kx与直线y=-x+6相交于A,B两点,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,两线相交于点C,若△ABC的面积为8,则k的值为 . 图J3-717.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图J3-8所示,关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个根为x1=3,则另一个根为x2= . 图J3-818.如图J3-9是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象,根据图象判断:①c>0;②a+b+c<0;③2a-b<0;④b2+8a>4ac.其中正确的是 .(填写序号) 图J3-9三、解答题(共46分)19.(6分)如图J3-10,直线y=kx与双曲线y=-6x交于A,B两点,点C为第三象限内一点.(1)若点A的坐标为(a,3),求a的值;13\n(2)如图①,当k=-32,且CA=CB,∠ACB=90°时,求点C的坐标;(3)如图②,当△ABC为等边三角形时,点C的坐标为(m,n),试求m,n之间的关系式.图J3-1020.(6分)如图J3-11,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.13\n图J3-1121.(9分)某苹果基地销售一种优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):方案A:每千克5.8元,由基地免费送货;方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元.(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数解析式;(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;(3)某水果批发商计划用20000元选用这两种方案中的一种购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.13\n22.(8分)初三毕业生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,他被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此新型商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x的关系如下表:x(天)123…50p(件)118116114…20销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时,q=x+60;当25≤x≤50时,q=40+1125x.(1)请猜想表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系式;(2)求该超市销售该新型商品第x天获得的利润y(元)关于x的函数关系式;(3)这50天中,该超市第几天获得的利润最大?最大利润为多少?13\n23.(8分)已知二次函数y=-x2+2x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图J3-12,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.图J3-1224.(9分)如图J3-13,已知抛物线y=-14x2-12x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)求点A,B,C的坐标.(2)E是该抛物线上一点,F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积.(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图J3-1313\n参考答案1.A 2.A 3.C4.A [解析]在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,则点B与点D关于原点对称,所以D(2,2).故选A.5.D 6.B 7.D8.D [解析]由下表可知,选项D符合题意.函数a>0a<0y=ax图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限y=-ax2+a图象开口向下,与y轴的交点(0,a)在y轴的正半轴上图象开口向上,与y轴的交点(0,a)在y轴的负半轴上9.C 10.D 11.(3,3) 12.(-2,2)13.一 14.(1,-2)15.12 [解析]∵四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(2,1),∴设B,D两点的坐标分别为(x,1),(2,y).∵点B与点D都在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,∴x=6,y=3,∴B,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3),∴AB=6-2=4,AD=3-1=2,∴矩形ABCD的周长为12.16.5 17.-1 18.②④19.解:(1)a=-2.(2)连接CO,过点A作AD⊥y轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,当CA=CB,∠ACB=90°时,可证得△ADO≌△OEC.13\n又k=-32,解y=-32x,y=-6x,得x=2,y=-3或x=-2,y=3,所以点A的坐标为(-2,3).由△ADO≌△OEC得CE=OD=3,EO=DA=2,所以C(-3,-2).(3)连接CO,过点A作AD⊥y轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,由△ABC为等边三角形,可得△ADO∽△OEC,且相似比为1∶3.因为点C的坐标为(m,n),所以CE=-m,OE=-n,进而求得AD=-33n,OD=-33m,所以A(33n,-33m).把点A的坐标代入y=-6x中,得mn=18.20.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),根据题意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.21.解:(1)方案A:函数解析式为y=5.8x(2000≤x≤5000).方案B:函数解析式为y=5x+2000(2000≤x≤5000).(2)由题意,得5.8x<5x+2000,解不等式,得x<2500,13\n∴当购买量x的取值范围为2000≤x<2500时,选用方案A比方案B付款少.(3)他应选择方案B.22.解:(1)猜想:销售量p与x是一次函数关系,p=120-2x(1≤x≤50).(2)由题意,得y=p·(q-40),当1≤x<25时,y=(120-2x)(60+x-40)=-2x2+80x+2400;当25≤x≤50时,y=(120-2x)(40+1125x-40)=135000x-2250.综上所述,y=-2x2+80x+2400(1≤x<25),135000x-2250(25≤x≤50).(3)当1≤x<25时,y=-2(x-20)2+3200,∴当x=20时,y取最大值,为3200.当25≤x≤50时,y=135000x-2250,∴x=25时,y取最大值,为3150.∵3200>3150,∴这50天中,该超市第20天获得的利润最大,最大利润为3200元.23.解:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴22+4m>0,∴m>-1.(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴-9+6+m=0,∴m=3,∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.令x=0,则y=3,∴B(0,3).设直线AB的函数解析式为y=kx+b,∴3k+b=0,b=3,解得k=-1,b=3,∴直线AB的函数解析式为y=-x+3.13\n∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,∴把x=1代入y=-x+3,得y=-1+3=2,∴点P的坐标为(1,2).24.解:(1)当x=0时,y=2,∴C(0,2).当y=0时,-14x2-12x+2=0,解得x=-4或x=2,∴B(-4,0),A(2,0).(2)抛物线的对称轴为直线x=-1,由(1)得AB=6.当AB为对角线时,如图①,∵点F的横坐标为-1,∴点E的横坐标也是-1,∴E(-1,94),∴平行四边形AEBF的面积为AB×94×12×2=6×94=272;当AB为边时,如图②,∵AB=6,∴EF=6,13\n∴点E的坐标为5,-274或-7,-274,∴平行四边形ABEF(或ABFE)的面积=AB×274=6×274=812.综上,以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为272或812.(3)假设存在.当AC=CM时,∵A(2,0),C(0,2),设M(-1,y1),∴AC=22,CM=12+(2-y1)2,∴(22)2=1+4-4y1+y12,整理得y12-4y1-3=0,解得y1=2±7,∴M(-1,2+7)或M(-1,2-7).当AC=AM时,设M(-1,y2),∵AC=22,AM=32+y22,∴(22)2=32+y22,解得y22=-1(舍去).当CM=AM时,设M(-1,y3),则12+(2-y3)2=32+y32,解得y3=-1,∴M(-1,-1).综上,在抛物线的对称轴上存在点M,使得△ACM是等腰三角形,点M的坐标为(-1,-1)或(-1,2+7)或(-1,2-7).13
