单元测试(五) 四边形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．八边形的内角和为(C)A．180°B．360°C．1080°D．1440°2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于(C)A．8B．10C．12D．184．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(C)A．1B．2C．3D．35．关于▱ABCD的叙述，正确的是(C)A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形6．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD.若CE＝2cm，则AB的长度是(D)A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是(C)A.B.C.D.5\n8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF相交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四边形BEOF.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，菱形ABCD的周长是8cm，则AB的长是2cm.10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB＝90__°，使得该菱形为正方形．11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80__°．5\n13．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是(2＋，1)．14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE.∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．16．(10分)如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：(1)四边形OCED是矩形；(2)OE＝BC.5\n证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形．(2)∵四边形OCED是矩形，∴OE＝CD.又∵在菱形ABCD中，BC＝CD，∴OE＝BC.17．(12分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.由旋转性质，得A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.在△BCF和△BA1D中，∴△BCF≌△BA1D(ASA)．(2)四边形A1BCE是菱形．理由如下：∵∠ADE＝∠A1DB，∠A＝∠A1，∴∠AED＝∠A1BD＝α.∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α.∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠DEC＝180°－α.∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.∴四边形A1BCE是平行四边形．∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．18．(12分)如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.5\n(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值．解：(1)证明：∵AB＝AD，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90°.∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)．(2)由Rt△ABM≌Rt△ADN易得，∠DAN＝∠BAM，DN＝BM.∵∠BAM＋∠DAM＝90°，∠DAN＋∠ADN＝90°，∴∠DAM＝∠ADN.∴ND∥AM.∴△DNT∽△AMT.∴＝.∵AT＝AD，∴AT＝3DT.∴＝.∴tan∠ABM＝＝＝.5
