单元测试(六) 圆(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(D)A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是(B)A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(C)A．60°B．65°C．70°D．75°6．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，则的长为(C)A．πB.πC．2πD．3π5\n7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)A.B．2C.D.8．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为.若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为(A)A.＋B．1＋C.D.＋1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90__°．10．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为2．5\n12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．13．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为2.14．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为105__°或15__°．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．解：∵在⊙O中，D为圆上一点，∴∠AOC＝2∠D.∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.在四边形FOED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF＝360°，∴90°＋∠D＋90°＋2∠D＝360°.∴∠D＝60°.16．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，连接DE，AD＝BD，∠ADE＝120°.(1)试判断△ABC的形状并说明理由；(2)若AC＝2，求图中阴影部分的面积．5\n解：(1)△ABC是等边三角形．理由：连接CD.∵AC为⊙O的直径，∴CD⊥AB.∵AD＝BD，∴AC＝BC.∵∠ADE＝120°，∴∠ACE＝60°.∴△ABC是等边三角形．(2)∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝∠B＝60°.∴∠BED＝∠BDE＝∠B＝60°.∴△BDE是等边三角形．∴BD＝ED.∵AD＝BD，∴DE＝AD.∴＝.∴S弓形DE＝S弓形AD.∴S阴影＝S△DEB.∵AC＝2，∴BD＝1.∴S阴影＝S△DEB＝.17．(12分)如图，已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.(1)求∠ADC的大小；(2)经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．解：(1)∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AD.∴∠ADC＝180°－90°＝90°.(2)连接OB.由圆的性质知，OA＝OB＝OC.∵四边形OABC是平行四边形，∴OC＝AB.∴OA＝OB＝AB.∴△OAB是等边三角形．∴∠AOB＝60°.∵OF∥CD，∠ADC＝90°，∴OF⊥AB.5\n由垂径定理，得＝，∠AOF＝∠BOF.∴∠FAB＝∠BOF＝∠AOB＝15°.18．(14分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．解：(1)∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠CDE＝90°.(2)证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，点F为CE中点，∴DF＝CE＝CF.∴∠FDC＝∠FCD.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD.∴∠ODF＝∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90°.∴∠ODF＝90°.又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．(3)在△ACD与△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90°，∠CAD＝∠EAC，∴△ACD∽△AEC.∴＝，即AC2＝AD·AE.又AC＝2DE，∴20DE2＝(AE－DE)·AE.∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0.∴AE＝5DE.∴AD＝4DE.在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，∴CD＝2DE.又在⊙O中，∠ABD＝∠ACD，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2.5
