单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(C)A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝12．方程组的解是(D)A.B.C.D.3．一元一次不等式2(x＋2)≥6的解在数轴上表示为(A)4．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为(B)A．1B．2C．－1D．－25．一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是(B)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(C)A．m＞－B．m≤C．m＞D．m≤－7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为(D)A.B.C.D.8．(2022·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(C)A.－＝30B.－＝30C.－＝30D.－＝30二、填空题(每小题3分，共18分)9．方程＝1的解是x＝3．10．一元二次方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2．11．若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k<－．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x－x＝10，则a＝．3\n13．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为1或．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.三、解答题(共50分)15．(6分)解方程组：解：由①，得y＝3－2x.③把③代入②，得3x－5(3－2x)＝11.解得x＝2.将x＝2代入③，得y＝－1.∴原方程组的解为16．(6分)解方程：＝－2.解：方程两边同乘(x－3)，得1＝x－1－2(x－3)．解得x＝4.检验：当x＝4时，x－3≠0，∴x＝4是原分式方程的解．17．(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．解：由1＋x＞－2，得x＞－3.由≤1，得x≤2.∴不等式组的解集为－3＜x≤2.解集在数轴上表示如下：18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得－＝2.解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．3\n19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：(1)2022年到2022年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？(2)2022年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？解：(1)设2022年到2022年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x，依题意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．答：2022年到2022年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2022年六一收到微信红包为y元，依题意，得2y＋34＋y＝484，解得y＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2022年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．(1)A，B两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？解：(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意，得解得答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100－a)件，根据题意，得16a＋4(100－a)≤900，解得a≤.∵a为整数，∴a≤41.答：A种奖品最多购买41件．3
