三角形全等一、选择题1、(2022年广西南丹中学一摸)下列说法中不正确的是A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．有一边对应相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个直角三角形全等答案：D二、填空题1、(2022山西中考模拟六)如图，相交于点，，试添加一个条件使得，你添加的条件是 （只需写一个）．ACBDO答案：AD=CB（或OA=OC或OD=OB）14题2、(2022年河北四摸)如图4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．答案：三、解答题1、(2022山西中考模拟六)如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，延长相交于点．求证：．答案：证明：四边形是平行四边形，123，即． ，． 为的中点，．．．[w*5\n2、（2022温州市一模）如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．求证：四边形ABCD是平行四边形．EFABCD(第18题)答案：证明：∵BE∥FD∴∠BEF＝∠DFE∴∠BEA＝∠DFC∵AE=CF，BE=FD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴∠BAE＝∠DCF,AB=CD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形．3、(2022年河北省一摸)|探索与证明：（1）如图14-1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；图14-2mEDCBA图14-1mEDCBA（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图14-2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．答案：(1)猜想：BD+CE=DE．………………………………………………………………1分证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°,∴∠DAB=∠ECA．在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，∴△DAB≌△ECA（AAS）．∴AD=CE，BD=AE．∴BD+CE=AE+AD=DE．…………………………………………………5分(2)猜想：CE－BD=DE．………………………………………………………………6分证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°,∴∠DAB=∠ECA．5\n在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，∴△DAB≌△ECA（AAS）．∴AD=CE，BD=AE．∴CE－BD=AD－AE=DE．………………………………………………10分4、(2022年河北二摸)探究一：如图1，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．探究二：如图2，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．ADBCE图1ADBCE图2答案：答案：24．解（1）…………………………………………………………1分ADBCE（8-2）123与为正三角形…………………………………………………………2分在与中………………………………………………3分…………………………………………………4分…………………………………………………………5分5\nADBCE（8-3）231（2）与为等腰三角形，且∠BAC=∠EDC即……………………………………………………7分……………………………………………………8分又………………………………………………………………10分5、(2022年河北三摸)ABCEMD图①已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M.请探究：如图①，当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD＝CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论；ABCEMD图②如图②，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD＝CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。（3）如图③，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CE＝mBD，（m＞1），请你判断线段MD与线段ME的数量关系，并说明理由。ABCEMD图③解：（1）DM＝EM；证明：过点E作EF∥AB交BC于点F，5\n∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．又∵BD＝EC，∴EF＝BD．又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF∴△DBM≌△EFM，∴DM＝EM．……………..3分（2）成立；证明：过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．又∵BD＝EC，∴EF＝BD．又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF∴△DBM≌△EFM；∴DM＝EM；……………..7分MD＝ME．过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，由（2）可知EC=EF∴EC:BD=EF:BD=EM:DM=m∴EM=mDM………….9分5
