不等式(组)一、选择题1．（2022山东临沂，8，3分）不等式组的解集是（）A．x≥8B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x≤8【答案】D．【解析】解不等式①得，x＞2；解不等式②得，x≤8；所以此不等式组的解集为2＜x≤8.故选择D.【方法指导】可把两个不等式的解集在数轴上分别表示出来，找出它们的公共部分，即为一元一次不等式的解集；也可按照一元一次不等式组的解集规律求解：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.【易错点分析】不等式两边同时除以一个负数时，容易忘记改变不等号的方向.2．（2022山东滨州，11，3分）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为A．长方形B．线段C．射线D．直线【答案】：B．【解析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．不等式组的解集为：－1≤x≤5．在数轴上表示为：解集对应的图形是线段．故选B．【方法指导】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．3.（2022四川宜宾，3，3分）不等式的解集在数轴上表示为 ( )【答案】C．【解析】根据“≥”可得（1）实心；（2）向右故选C.【方法指导】本题考查了不等式解集的表示，由“≥”可得（1）实心（2）向右；由“>”（1）空心（2）向右；由“≤”（1）实心（2）向左；由“<”（1）空心（2）向左；4.（2022福建福州，6，4分）不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）34\nA．B．C．D．【答案】A【解析】求出不等式的解集，即可作出判断．【方法指导】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大．【易错警示】在数轴上表示不等式的解集时，特别要注意不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．5.（2022广东省，8，3分）不等式5x－1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是【答案】A.【解析】解不等式5x－1＞2x+5，得x＞2，故答案选A．【方法指导】对于在数轴在表示不等式的解集，有固定的要求，即“不含等号的不等式用空心，含等号的不等式用实心”，“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向这一边”。6．（2022浙江台州，7，4分）若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．ba0c第7题【答案】：B．【解析】观察数轴可知，.由根据不等式两边同乘一个正数，不等号的方向不变，可知，∴A选项不正确；由根据不等式两边同乘一个负数，不等号的方向改变，可知，∴B选项正确；由根据不等式两边同加上一个数，不等号的方向不变，可知，∴C选项不正确；由根据不等式两边同加上一个数，不等号的方向不变，可知，∴D选项不正确。【方法指导】本题考查不等式的基本性质。不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。【易错警示】解答本题时，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不改变。7．（2022四川南充，5，3分）不等式组的整数解是（）34\nA．﹣1，0,1 B．0,1 C．﹣2，0,1 D．﹣1，1【答案】：A．【解析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【方法指导】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．(2022湖北荆门，9，3分)若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为()A．m＞－B．m≤C．m＞D．m≤－【答案】C【解析】由不等式组得x＜2m，x＞2－m．若原不等式组有解，则2－m＜2m，即m＞．故选C．【方法指导】一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.9．（2022江西南昌，8，3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）【答案】D【解析】解：由①得x≥－1,由②得x＜3，故解集为－1≤x＜3,结合选项解集表示，可知选D．【方法指导】根据不等式的基本性质进行不等变形，是解不等式的关键．根据不等号的类别，在数轴上的适当位置画出合适的点（实、虚）并确定线的走向是获得不等式组解集的关键．10．（2022山东日照，6，3分）如果点P（2x+6,x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）【答案】C【解析】由点P（2x+6,x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，所以，在数轴上表示为C。34\n【方法指导】本题考查点在平面直角坐标系中的特点，从而找到关于x的不等式组，再把这个不等组的解集在数轴上表示。在数轴上表示解集时，就注意什么时候是实点，什么时候是圆圈。11．（2022四川凉山州，12，4分）如图，正比例函数与反比例函数相交于点（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是xyOEy1y22－1（第12题图）－101A．－101B．－101C．－101D．【答案】A.【解析】先利用函数的图象可知,当时,的取值范围是x＜－1,所以其在数轴上表示为A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.12．（2022湖南永州，5，3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A． B． C． D．【答案】B.【解析】由于，所以选项A是错的；选项B是对的；选项C应该是错用不等式的性质2；选项D也是错用了不等式的性质3.【方法指导】不等式的三个性质如下：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．34\n即如果a＞b，那么a±c＞b±c．性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；．性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变．即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；．13．（2022湖北孝感，7，3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．解答：解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（2022湖北宜昌，12，3分）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2022年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2022年底剩下江豚的数量可能为（ ）头． A．970B．860C．750D．720考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据2022年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，得出2022年底剩下江豚的数量的取值范围，即可得出答案．解答：解：∵2022年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，∴2022年底剩下江豚的数量可能为1000×（1﹣13%）﹣100×（1﹣15%），34\n即850﹣870之间，∴2022年底剩下江豚的数量可能为860头；故选B．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出2022年底剩下江豚的数量的范围．15.．（2022湖南张家界，3，3分）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．（2022·聊城，4，3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，解不等式①得：x＞1，34\n解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集． 17（2022·济宁，4，3分）已知ab=4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（ ） A．a≥－4B．a≥－2C．－4≤a≤－1D．－4≤a≤－2考点：不等式的性质．分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式－2≤b≤－1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解答：解：由ab=4，得b=，∵－2≤b≤－1，∴－2≤≤－1，∴－4≤a≤－2．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 18．（2022·泰安，6，3分）不等式组的解集为（ ）A．－2＜x＜4B．x＜4或x≥－2C．－2≤x＜4D．－2＜x≤4考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，解①得：x≥－2，解②得：x＜4，34\n∴不等式组的解集为：－2≤x＜4，故选：C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.（2022陕西，4，3分）不等式组的解集为（）A．B．C．D．考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取。解析：此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。易错就是不等式的性质3，乘除负数时不等号的方向应改变。解集的选取应尊循：“大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小取不了”的原则。第1个不等式解得：；第2个不等式解得：；因此不等式组的解集为：；此题故选A20.（2022山西，2，2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】C【解析】解（1）得：，解（2）得：x＜3，所以解集为，选C。21.（2022四川乐山，4，3分）若，则下列不等式变形错误的是【】34\nA． B． C． D．22.（2022四川绵阳，4，3分）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（C）A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、● D．●、▲、■解析：23．（2022四川内江，4，3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．34\n解答：解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 24.2022浙江丽水3分)若关于的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解释A.≤2B.>1C.1≤<2D.1<≤225（2022河南省，6，3分）不等式组的最小整数解为（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【解析】不等式组的解集为，其中整数有0,1,2。最小的是0【答案】B二、填空题1．（2022重庆市(A)，14，4分）不等式2x－3≥x的解集是．【答案】x≥3．【解析】移项，得2x－x≥3，合并同类项，得x≥3．【方法指导】本题考查学生解一元一次不等式的基本计算能力．熟记解不等式的基本步骤和依据是正确求解的关键．2.（2022贵州安顺，16，4分）若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是.34\n【答案】：a＞1.【解析】由题意可得1﹣a＜0，移项得，﹣a＜﹣1，化系数为1得，a＞1．【方法指导】本题考查了解简单不等式，因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 【易错警示】注意（1）在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变；（2）移项要改变符号．3.(湖南株洲,14,3分)一元一次不等式组的解集是.【答案】：【解析】:解不等式得到，解不等式得到，所以取公共部分得.【方法指导】：本题考查（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4.(2022山东烟台，14,3分)不等式组的最小整数解是_________.【答案】3【解析】先解出不等式组，再求最小整数解.解：由①得x≥1由②得x>2∴原不等式组的解为x>2，∴原不等式组的最小整数解是3.【方法指导】本题考查了一元一次不等式组的整数解.1.不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.再根据不等式组的解来确定整数解.2.此类问题只要求出不等式组的解集，最小整数解自然得出.另外，此类问题有时可能需要借助数轴，在数轴上标出解集，就可找出对应的整数解.5．(2022四川成都，11，4分)不等式2x－1＞3的解集为______．【答案】x＞2．【解析】移项得2x＞4．两边除以2，得x＞2．∴填“x＞2”．【方法指导】34\n解不等式时，尤其要注意两边同时乘以或除以负数时，不等号要改变方向．解不等式组时，要利用数轴确定各不等式解集的公共部分．6．（2022白银，12，4分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．7．（2022广西钦州，17，3分）不等式组的解集是 3＜x≤5 ．考点：解一元一次不等式组．分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．解答：解：，解①得：x≤5，解②得：x＞3，故不等式组的解集为：3＜x≤5，故答案为：3＜x≤5．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．（2022贵州安顺，16，4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是．考点：解一元一次不等式．分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．解答：解：由题意可得1﹣a＜0，移项得，﹣a＜﹣1，化系数为1得，a＞1．点评：本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 9．（2022·潍坊，16，3分）一次函数中，当时，＜1；当时，34\n＞0则的取值范围是____．答案：－2＜b＜3考点：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法．点评：把和代入，然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键．10.（2022上海市，8，4分）不等式组的解集是____________．11.（2022四川乐山，16，3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>；③若，则实数x的取值范围是；④当x≥0，m为非负整数时，有；⑤。其中，正确的结论有▲ （填写所有正确的序号）。34\n12.（2022四川内江，15，5分）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 5 ．考点：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数．分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．解答：解：解不等式组得：3≤x＜5，∵x是整数，∴x=3或4，当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去），当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5；故答案为：5．点评：此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值．13.（2022•嘉兴5分）二次根式中，x的取值范围是 【答案】．x≥334\n【解析】根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3【方法指导】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14.（2022•新疆5分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 【答案】．y=【解析】根据题意得：y=，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=【方法指导】此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．15.2022•衢州4分）不等式组的解集是 【答案】．x≥2【解析】，由①得，x≥2；由②得，x≥﹣；则不等式组的解集为x≥2．【方法指导】本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16．（2022黑龙江省哈尔滨市，14）不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是．考点：解一元一次不等式组。分析：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：3x-1＜2①由①得，x＜1，x+3≥1②得x≥-234\n故此不等式组的解集为：-2≤x＜1．故答案为：-2≤x＜1．17．（2022湖北省鄂州市，13，3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 x＞ ．考点：解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出ab的值，代入求出不等式的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞点评：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出ab的值． 三、解答题1．（2022江苏苏州，20，5分）解不等式组：【思路分析】先确定不等式组中的每一个不等式的解集，进而再确定其公共解集．【解】解不等式①，得x≥3；解不等式②，得x＜5．∴不等式组的解集为3≤x<5．【方法指导】确定不等式组的解集的方法既可以通过“数轴法”来解决，也可以通过“口诀法”来解决．【易错警示】和解方程一样，容易出现去分母或去括号的错误，另外，不能正确地确定其解集，也是常见的错误问题．34\n2.（2022江苏扬州，20，8分）已知关于，的方程组的解满足，，求实数的取值范围．【思路分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．【解】解方程组得：由题意得：解这个不等式得实数的取值范围是.【方法指导】本题是综合考查二元一次方程组、不等式的解法，需要熟悉方程组和不等式的解法．本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．【易错警示】不会用a表示x和y．3.（2022湖北黄冈，21，8分）为了支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．【答案】解：设租甲型货车x辆，则乙型货车(6－x)辆，依题意有：解得：4≤x≤5．∵x为正整数，∴共有两种方案．方案一：租甲型货车4辆，乙型货车2辆；方案二：租甲型货车5辆，乙型货车1辆．方案一费用：4400＋2300＝2200元，方案二费用：5400＋1300＝2300元，2200＜2300，∴选择方案一，即租用甲型货车4辆，乙型货车2辆时最省钱．【解析】本题就是列不等式组求整数解问题，题目蕴涵两个不等关系：甲、乙两种货车总载货量≥240吨，租用甲、乙两种货车总费用≤2300元．【方法指导】本题考查列不等式组解应用题，属于方案设计问题．解答这类问题，通常是先列不等式组，然后求其整数解，再通过计算判断最优方案．如果方案比较多，还可运用构建一次函数模型，运用一次函数的性质讨论求解．4．（2022山东临沂，21，7分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A34\n型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【思路分析】第（1）问中有两个相等关系：一是购买A、B两种型号的学习用品共1000件；二是购买这批学习用品用了26000元，依据以上两个相等关系列方程或方程组即可求解.第（2）问可以根据购买这批学习用品的钱不超过28000元，列出不等式来解决.【解】（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为（1000－x）件，根据题意，得20x＋30(1000－x)＝26000．解方程，得x＝400，则1000－x＝1000－400＝600．答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．（2）设最多购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品为（1000－m）件，据题意，得20(1000－m)＋30m≤28000．解不等式，得m≤800．答：最多购买B型学习用品800件．【方法指导】列方程（组）解应用题的一般步骤是：⑴弄清题意，用字母（如：x、y）表示问题中的未知数；⑵分析题意，找出相等关系（可通过图、表、列语言等式等挖掘信息）；⑶根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组）；⑷解这个方程（组），求出未知数的值；⑸检查所得方程（组）的解，是否正确，是否符合实际情形，写出答案（包括单位名称）.5．（2022湖南益阳，19，10分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．【思路分析】（1）可用方程组求解；（2）建立不等式求解。【答案】：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：，解之得：∵且为整数，∴0,1,2；∴6,5,4．∴车队共有3种购车方案：34\n①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．【方法指导】方程（组）、不等式是应用问题考查的热点，解这类问题关键是理解题意，设适当的未知数，根据问题中蕴含的数量关系，建立相应的数学模型，然后求解，最后还要对所求得的解进行检验。6．（2022浙江台州，，8分）某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【思路分析】根据题意，抓住“至少得43分”这一不等关系，列不等式解应用题。【解】设这个班至少要胜x场，则负（28－x）场，由题意得，，解得，，∵x取最小的整数，∴x=8，答：这个班至少要胜8场．【方法指导】本题考查列不等式解应用题，并要求能够正确的解不等式。7．(2022浙江湖州,18,8分)解不等式组：【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解】由①，得．由②，得．所以原不等式组的解是．【方法指导】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2022重庆，21，10分）先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解．【思路分析】化简分式；求不等式组的解集，确定x的值；最后代入求值．【解】解：原式====由，解得．又∵为负整数，∴34\n当时，原式=．【方法指导】本题考查了分式的化简与求值、解不等式以及判断不等式的整数解．正确化简分式是解题的关键，熟练掌握整式的因式分解是化简的基础，按规范的步骤正确求不等式的整数解是力求得满分的保障．求不等式（组）的整数解，要先解不等式（组），得不等式（组）的解集，再根据其它限制条件进一步确定未知数的可取值；分式化简，要根据所给式子的特点，按照分式化简的步骤化简，最后代值计算．9、（2022深圳，18，6分）解不等式组：并写出其整数解。【答案】解不等式①得：；解不等式②得：把①、②的解集表示在数轴上：故原不等式组的解集是：其整数解是：0、1【解析】先分别求出两个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集。然后找出解集里的整数解。【方法指导】本题考查一元一次不等式组及其解法，不等式的解集、解及整数解等知识点。在解不等式组时注意不等式性质的应用；求解集时要用到数轴；求整数解时里要注意是否包含临界点。10．（2022山东德州,22,10分）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”。（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值。【思路分析】1）根据提供信息，理解题目要达到要求，答案不唯一，属于开放题（2）分析各行、各列上数字和情况，同时注意其和要符合非负数（≥0）.【解】（1）法1：34\n法2：（写出一种即可）（2）每一列所有数之和分别为2,0,－2,0,每一行所有数之和分别为－1,1.①如果操作第三列，则则第一行之和为2a－1，第二行这和为5－2a，2a－1≥0,5－2a≥0解得又∵a为整数，∴a=1，或a=2②如果操作第一行，则每一列之和分别为2－2a,2－2a2,2a－2,2a2,2－2a≥0,2a－2≥0解得a=1,此时2－2a2=0,2a2=2.综上可知a=1【方法指导】本题考查了新定义阅读题、分类讨论思想.本题是一道以数列为素材的新定义阅读理解题，解这类题的关键是顺着题意，理解题目的告诉了什么，要做什么？模仿或拓展运用相关知识内容解决.本题中运用了分类讨论思想，发挥解题的多样性与严谨性.11．（2022山东菏泽，15，12分，每题6分）（1）计算：【思路分析】负整数指数幂；特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解】原式=………………………………4分=………………………………6分【方法指导】34\n本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．（2）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解.【思路分析】先解不等式组，得到公共解集合，然后在此范围内取非负整数解.【解】由①得：……………………………………………………………2分由②得：……………………………………………………………4分……………………………………5分∴原不等式组的非负整数解为0,1,2.…………………………………6分【方法指导】本题主要考查了解一元一次不等式组解法与确定整数解，解不等式组，可以利用口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出不等式组的解集，也可以画数轴确定.本题注意不等式组的解集与非负整数解的关系.12．（2022四川凉山州，19，6分）已知是关于的不等式的解，求的取值范围。【思路分析】先把代入关于的不等式得到关于的不等式从而求出的取值范围【解】代入关于的不等式，解这个不等式得,∴的取值范围是.【方法指导】在解不等式的时候一定要注意:两边都除以同一个负数时,不等号的方向要改变.其它的不等号的方向都不改变.13．（2022广东湛东，18，6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【思路分析】本题先分别求出两个不等式的解集，再求公共解集，最后在数据上来表示。【解】解不等式（1）解得：；解不等式（2）解得：所以不等式组的解集为：在数轴上表示如下：34\n【方法指导】一、求不等式组时，先分别求出各个不等式的解集，然后再按“同大取大，同小取小，大于小数，小于大数取中间，大于大数小于小数无解”，也可以通过数轴来求公共解，但用口诀速度快些。二、本题主要考查不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．（2022湖南永州，18，6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．【思路分析】本题先分别求出两个不等式的解集，再求公共解集，最后在数据上来表示．【解】由（1）得，由（2）得，所以不等式组的解集为：。用数轴表示如下：【方法指导】一、求不等式组时，先分别求出各个不等式的解集，然后再按“同大取大，同小取小，大于小数，小于大数取中间，大于大数小于小数无解”，也可以通过数轴来求公共解，但用口诀速度快些．二、本题主要考查不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【易错点拔】解不等式时要特别注意，如果不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向；本题要注意什么时候用实心圆点，什么时候用空心圆点．15．（2022江西，15，3分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【思路分析】分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，最后画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．【答案】解：由x+2≥1得x≥－1，由2x+6－3x得x<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3．解集在数轴上表示如下：34\n【方法指导】要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号）.16．（2022年佛山市，19，6分）已知两个语句：①式子的值在1(含1)与3(含3)之间；②式子的值不小于1且不大于3．请回答以下问题：(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？(2)把两个语句分别用数学式子表示出来．分析：（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组．解：（1）一样；（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语．17．（2022贵州毕节，24，12分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．34\n点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18.（2022湖南长沙，20，6分）解不等式组错误！不能通过编辑域代码创建对象。并将其解集在数轴上表示出来.答案：－2＜x≤1【详解】因为2（x+1）≤x+3，化简得x≤1；因为x－4＜3x，化简得2x＞－4，即x＞－2；所以该不等式组的解集为－2＜x≤1（数轴表示略）。19.．（2022湖南郴州，18，6分）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．解答：解：去括号得：4x﹣4+3≥3x，移项得：4x﹣3x≥4﹣3则x≥1．把解集在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．[2022湖南邵阳，24，8分]雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量(m3)铝材数量(m3)甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案.知识考点：一元一次不等式组的实际应用.审题要津：设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房(100–x)间.则所打间板房100间所需板材数量为甲型板材数量+乙型板材数量≤5600，所需铝材数量为甲型铝材数量+乙型铝材数量≤2210.满分解答：解：设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房(100–x)间.根据题意，得.解这个不等式组，得20≤x≤21.因为x是整数，所以x=20,或x=21.34\n所以搭建方案有：搭建甲种板房20间，乙种板房80间；搭建甲种板房21间，乙种板房79间.名师点评：解不等式实际应用题时要注意根据已知条件找出之间的数量关系列出不等式，最后要注意所求未知数的取值为非负数.21.（2022江苏南京，23，8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。消费金额(元)300~400400~500500~600600~700700~900…返还金额(元)3060100130150…注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400´(1-80%)+30=110(元)。(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？解析：解：(1)购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1000´(1-80%)+150=350(元)。(2分)(2)设该商品的标价为x元。当80%x£500，即x£625时，顾客获得的优惠额不超过625´(1-80%)+60=185<226；当500<80%x£600，即625£x£750时，(1-80%)x+100³226。解得x³630。所以630£x£750。当600<80%x£800´80%，即750<x£800时，顾客获得的优货额大于750´(1-80%)+130=280>226。综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元。(8分)22．（2022•徐州，20(1)，5分）（1）解方程：x2－2x＝1；（2022•徐州，20(2)，5分）（2）解不等式组：．考点：解一元二次方程－配方法；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）x2－2x＋1＝2，（x－1）2＝2，所以，x1＝1＋，x2＝1－；（2），解不等式①得，x≥－2，解不等式②得，x＜，所以，不等式组的解集是－2≤x＜．34\n点评：（1）考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（2022•东营，22，10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3．5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2．5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x，y元，根据等量关系：1台电脑+2台电子白板凳3．5万元，2台电脑+1台电子白板凳2．5万元，列方程组即可．（2）设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：…………………………3分解得：…………………………4分答：每台电脑0．5万元，每台电子白板1．5万元．…………………………5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，则…………………………6分解得：，即a=15，16，17．…………………………7分故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台．总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台．总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元；所以，方案三费用最低．…………………………10分点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。34\n24．（2022·潍坊，20，10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从2022年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见下图．小明统计了自己2022年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题．（1）若小明家计划2022年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2022年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2022年应交总电费多少元？答案：（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x度，根据题意的：1300＋7x≤2520，解得x≤≈174．3所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度．（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5＝260（度）．全年用电量为260×12＝3120（度）．因为2520＜3120＜4800．所以总电费为2520×0．55＋（3120－2520）×0．6＝1386＋360＝1746（元）．所以小明家2022年应交总电费为1746元．考点：不等式的应用与分段计费问题点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费．25（2022四川巴中，22，5分）解不等式：，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．245761分析：首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．解答：解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得：﹣5x≤10，34\n把x的系数化为1得：x≥﹣2．点评：此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项．26.（2022四川乐山，22，10分）题乙：已知关于x、y的方程组的解满足不等式组。求满足条件的m的整数值。27（2022四川遂宁，18，7分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别解两个不等式得到x＜1和x≥﹣4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．解答：解：，由①得：x＞1由②得：x≤4所以这个不等式的解集是1＜x≤4，用数轴表示为．点评：34\n本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．28.2022•新疆6分）解不等式组【解析】，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜6.5，所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．【方法指导】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）29解不等式：+≤1．【解析】去分母得：3（x+1）+2（x﹣1）≤6，去括号得：3x+3+2x﹣1≤6，解得：x≤1．【方法指导】此题考查了及解一元一次不等式。30（2022河北省，21，9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5=´-+（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.解析：（1）=10+1=11（2）∵<13 ∴数轴表示如图1所示34\n31．（2022贵州省黔东南州，18，8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 32（2022贵州省六盘水，23，14分）为了抓住2022年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；34\n（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．解答：解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：，解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：，解得：50≤a≤，∵a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，∴共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=60×30+40×12=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解． 33．（2022贵州省黔西南州，24，14分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？34\n（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．34．（2022湖北省十堰市，1，6分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ﹣2≤a＜﹣1 ．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；（2）根据题意得出3≤[]＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．解答：解：（1）∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，34\n（2）根据题意得：3≤[]＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解． 35．（2022湖北省咸宁市，1，10分）（1）计算：+|2﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．分析：（1）此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，根据各知识点计算后，再计算有理数的加减即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解答：解：（1）原式=2+2﹣﹣2=．（2）解不等式x+6≤3x+4，得；x≥1．解不等式＞x﹣1，得：x＜4．原不等式组的解集为：1≤x＜4．点评：此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 34
