课时训练(二十二) 圆的有关性质(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2022·无锡]如图K22-1,点A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,点A在劣弧BC上,且OA=AB,则∠ABC= . 图K22-12.[2022·烟台]如图K22-2,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 . 图K22-23.[2022·临沂]如图K22-3,在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 12\ncm. 图K22-34.[2022·杭州]如图K22-4,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O于D,E两点,过点D作直径DF,连接AF,则∠DFA= . 图K22-45.如图K22-5,☉O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( )图K22-5A.2B.3C.4D.56.[2022·泰安]如图K22-6,△ABC内接于☉O,若∠A=α,则∠OBC等于( )图K22-612\nA.180°-2αB.2αC.90°+αD.90°-α7.[2022·德阳]如图K22-7,点D,E分别是☉O的内接正三角形ABC的AB,AC边上的中点,若☉O的半径为2,则DE的长等于( )图K22-7A.3B.2C.1D.328.如图K22-8,C,D是以线段AB为直径的☉O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB=( )图K22-8A.10°B.20°C.30°D.40°9.如图K22-9,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB),点O是这段弧的圆心,C是AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=180m,CD=30m,则这段弯路的半径为( )图K22-9A.150mB.165mC.180mD.200m12\n10.[2022·黄冈]已知:如图K22-10,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为( )图K22-10A.30°B.35°C.45°D.70°11.[2022·衢州]如图K22-11,AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )图K22-11A.3cmB.6cmC.2.5cmD.5cm12.[2022·白银]如图K22-12,☉A过点O(0,0),C(3,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是( )图K22-12A.15°B.30°C.45°D.60°12\n13.如图K22-13,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.(1)求∠B的大小;(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.图K22-1314.李明到某影视剧城游玩,看见一圆弧形门如图K22-14所示,李明想知道这扇门的相关数据.于是他从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=40cm,BD=320cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少.图K22-1412\n|拓展提升|15.[2022·无锡]如图K22-15,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=35,求AD的长.图K22-1512\n16.如图K22-16,BC为☉O的直径,AD⊥BC于点D,P是AC上一动点,连接PB分别交AD,AC于点E,F.(1)当PA=AB时,求证:AE=BE.(2)当点P在什么位置时,AF=EF?并证明你的结论.图K22-1612\n参考答案1.15° [解析]∵OC⊥OB,OB=OC,∴∠CBO=45°.∵OB=OA=AB,∴∠ABO=60°.∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°.2.(-1,-2) [解析]如图,连接AB,BC,分别作AB和BC的中垂线,交于G点.由图知,点G的坐标为(-1,-2).3.1033 [解析]能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如图所示的△ABC的外接圆☉O,连接OB,OC,则∠BOC=2∠BAC=120°,过点D作OD⊥BC于点D,∴∠BOD=12∠BOC=60°,由垂径定理得BD=12BC=52cm,∴OB=BDsin60°=5232=533(cm),∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是1033cm.4.30° [解析]∵AB⊥DE,且C为OA中点,∴OC=AC=12DO,∴∠DOC=60°,∴∠DFA=30°.5.A 6.D7.A [解析]连接OB,OC,作OG⊥BC于点G,则∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,则BG=3,BC=23,由三角形中位线定理可得DE=3.8.B [解析]∵∠ACD=40°,CA=CD,∴∠CAD=∠CDA=12(180°-40°)=70°,∴∠ABC=∠ADC=70°,∵AB是直径,12\n∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=20°.故选B.9.A [解析]∵OC⊥AB,AB=180m,∴BD=AD=90m.设这段弯路的半径为rm,则BO=rm,OD=(r-30)m.在Rt△BOD中,(r-30)2+902=r2,解得r=150,故这段弯路的半径为150m.10.B [解析]由垂径定理:“垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧”可得:AB=AC,连接OC,则∠AOB=∠AOC=70°;根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知:∠ADC=12∠AOC=35°.11.D [解析]连接AB,∵AC为直径,∴∠ABC=90°.又∵AC⊥BD,∴BE=ED=8÷2=4.∵AE=2,根据勾股定理可得:AB=25.又∵OF⊥BC,根据垂径定理可知BF=CF,故可得OF为△ABC的中位线,∴OF=12AB=5.故选D.12.B [解析]连接DC.∵在☉A中,∠DOC=90°,∴DC过圆心A,即DC是☉A的直径.∵C(3,0),D(0,1),∴DO=1,CO=3,∴在Rt△DOC中,CD=CO2+DO2=2,∴∠DCO=30°,∴∠OBD=∠DCO=30°.13.解:(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,∠CAB=40°,∠APD=65°,12\n∴∠C=65°-40°=25°,∴∠B=∠C=25°.(2)过点O作OE⊥BD于点E,则DE=BE.又∵AO=BO,∴OE=12AD=12×6=3,即圆心O到BD的距离为3.14.解:如图,连接AC,作AC的垂直平分线交AC于G,交BD于N,交圆的另一点为M,则MN为直径.取MN的中点O,则O为圆心,连接OA,OC.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD,∵AB=CD,∴四边形ABDC为矩形,∴AC=BD=320cm,GN=AB=CD=40cm,∴AG=GC=160cm,设☉O的半径为R,在Rt△AGO中,得R2=(R-40)2+1602,解得R=340cm,340×2=680(cm).答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度为680cm.15.解:如图所示,延长AD,BC交于点E,12\n∵四边形ABCD内接于☉O,∠A=90°,∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90°,∴△ECD∽△EAB,∴CDAB=ECEA.∵cos∠EDC=cosB=35,∴CDED=35,∵CD=10,∴10ED=35,∴ED=503,∴EC=ED2-CD2=(503) 2-102=403.∴1017=403503+AD,∴AD=6.16.解:(1)证明:如图,延长AD交☉O于点M,连接AB,BM.∵BC为☉O的直径,AD⊥BC于点D,∴AB=BM,12\n∴∠BAD=∠BMD.又∵AB=PA,∴∠ABP=∠BMD,∴∠BAD=∠ABP,∴AE=BE.(2)当PC=AB时,AF=EF.证明:∵PC=AB,∴∠PBC=∠ACB.而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC,∠EAF=90°-∠ACB,∴∠AEF=∠EAF,∴AF=EF.12
