课时训练(十三) 二次函数的应用(限时:60分钟)|夯实基础|1.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式为h=-2t2+20t+1,则当t=1s时,礼炮的升空高度为 m. 2.如图K13-1是一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的形状是抛物线,以水平方向为x轴建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-19(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 . 图K13-13.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开(如图K13-2),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2. 8\n图K13-24.[2022·沈阳]某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售单价是 元时,才能在半月内获得最大利润. 5.如图K13-3,假设篱笆(虚线部分)的长度是16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是( )图K13-3A.60m2B.63m2C.64m2D.66m26.如图K13-4,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,动点M,N同时从点C出发,分别沿CB,CD以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度运动,分别至点B、点D停止,作矩形PMCN.若运动时间为x(单位:s),设矩形ABCD除去矩形PMCN后剩余部分的面积为y(单位:cm2).则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )图K13-4图K13-57.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图K13-6,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )8\n图K13-6A.4米B.3米C.2米D.1米8.[2022·威海]如图K13-7,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12x2刻画,斜坡可以用一次函数y=12x刻画,下列结论错误的是( )图K13-7A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4m呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7mD.斜坡的坡度为1∶29.[2022·衡阳]一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图K13-8所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?8\n图K13-810.[2022·滨州]如图K13-9,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?图K13-98\n|拓展提升|11.[2022·金华]甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图K13-10,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.(1)当a=-124时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点O的水平距离为7m,离地面的高度为125m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.图K13-108\n参考答案1.192.y=-19(x+6)2+43.1444.35 [解析]设销售单价为x元,销售利润为y元.根据题意,得:y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500,∵-20<0,∴当x=35时,y有最大值,故答案为35.5.C [解析]设BC=xm,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为ym2,根据题意,得y=16-xx=-x2+16x=-x-82+64,当x=8时,y最大值=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.6.A7.A [解析]y=-(x2-4x+4)+4=-(x-2)2+4,故水喷出的最大高度是4米.8.A [解析]根据函数图象可知,当小球抛出的高度为7.5m时,二次函数y=4x-12x2的函数值为7.5,即4x-12x2=7.5,解得x1=3,x2=5,故当抛出的高度为7.5m时,小球距离O点的水平距离为3m或5m,A选项错误;由y=4x-12x2得y=-12(x-4)2+8,则抛物线的对称轴为直线x=4,当x>4时,y随x的增大而减小,B选项正确;联立方程y=4x-12x2与y=12x解得x=0,y=0,或8\nx=7,y=72,则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或7,72,C选项正确;由点7,72知坡度为72∶7=1∶2也可以根据y=12x中系数12的意义判断坡度为1∶2,D选项正确.故选A.9.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.∴y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10≤x≤16).(2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大,∵10≤x≤16,∴当x=16时,W最大,最大值为144.即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.10.解:(1)当y=15时有-5x2+20x=15,化简得x2-4x+3=0,故x=1或3,即飞行时间是1秒或者3秒.(2)飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或4,所以从飞出到落地所用时间是4-0=4(秒).8\n(3)当x=-b2a=-202×(-5)=2时,y=-5×22+20×2=20,故当x=2时,小球的飞行高度最大,最大高度为20米.11.解:(1)①把(0,1),a=-124代入y=a(x-4)2+h,得1=-124×16+h,解得h=53.②把x=5代入y=-124(x-4)2+53,得y=-124(5-4)2+53=1.625.∵1.625>1.55,∴此球能过网.(2)把(0,1),7,125代入y=a(x-4)2+h,得16a+h=1,9a+h=125.解得a=-15,h=215.∴a=-15.8
