课时训练(十一) 一次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·宁夏]如图K11-1,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60s后将容器内注满.容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是( )图K11-1图K11-22.[2022·镇江]甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图K11-3所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )9\n图K11-3A.10:35B.10:40C.10:45D.10:503.[2022·齐齐哈尔]已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间的函数关系的图象是( )图K11-44.[2022·扬州]同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y=95x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是 ℃. 5.[2022·衢州]星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图K11-5所示,则上午8:45小明离家的距离是 千米. 图K11-56.[2022·达州]甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动.已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图K11-6所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为 .(写出自变量取值范围) 9\n图K11-67.[2022·盐城]学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系如图K11-7所示.(1)根据图象信息,当t= 分时甲、乙两人相遇,甲的速度为 米/分; (2)求出线段AB所表示的函数表达式.图K11-78.[2022·成都]为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图K11-8所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.9\n图K11-8(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式.(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?9.[2022·天津]某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:游泳次数101520…x方式一的总费用(元)150175…方式二的总费用(元)90135…(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.9\n|拓展提升|10.[2022·广安]某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)求今年A型车每辆的售价.(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A,B型车的进货价格分别是1100元、1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?9\n参考答案1.D2.B [解析]由图象知,汽车行驶前一半路程(40km)所用的时间是1h,所以速度为40÷1=40(km/h),所以行驶后一半路程的速度是40+20=60(km/h),所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60=23(h),因为23h=23×60min=40min,所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地,所以到达乙地的时间是当天上午10:40.3.D [解析]由题意得y=10-2x,∵x>0,10-2x>0,x+x>10-2x,x+10-2x>x,∴52<x<5.∴符合要求的图象是D.4.-40 [解析]当y=x时,x=95x+32,解得x=-40.5.1.56.y=4.5x-90(20≤x≤36)[解析]从图中可知乙一共用了45s,∴乙的速度为9045=2(cm/s),两动点相遇需要的时间为902+2.5=20(s),∴点D的坐标为(20,0),甲到达B端点需要时间为902.5=36(s),此时乙走了36×2=72(cm),∴E点的坐标为(36,72),设DE的解析式为y=kx+b,代入点D和E的坐标,可得20k+b=0,36k+b=72,解得k=4.5,b=-90,∴DE的解析式为y=4.5x-90(20≤x≤36).7.解:(1)24 40(2)∵甲、乙两人的速度和为240024=100(米/分),甲的速度为40米/分,∴乙的速度为60米/分.乙从图书馆回学校所用的时间为240060=40(分).9\n乙到达学校时,两人之间的距离y=40×40=1600(米),∴点A的坐标为(40,1600).设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b(40≤x≤60).又∵点B的坐标为(60,2400),∴1600=40k+b,2400=60k+b,解得k=40,b=0.∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x(40≤x≤60).8.解:(1)当0≤x≤300时,设函数关系式为y=k1x,由题意知39000=300k1,解得k1=130,∴当0≤x≤300时,y=130x.当x>300时,设函数关系式为y=k2x+b,由题意知39000=300k2+b,55000=500k2+b,解得k2=80,b=15000,∴y=80x+15000.综上,y=130x(0≤x≤300),80x+15000(x>300).(2)设甲种花卉的种植面积为am2,则乙种花卉的种植面积为(1200-a)m2.根据题意得a≥200,a≤2(1200-a),解得200≤a≤800.9\n当200≤a≤300时,总费用W1=130a+100(1200-a)=30a+120000,当a=200时,总费用最少为Wmin=30×200+120000=126000(元);当300<a≤800时,总费用W2=80a+15000+100(1200-a)=-20a+135000,当a=800时,总费用最少为Wmin=-20×800+135000=119000(元),∵119000<126000,∴当a=800时,总费用最少,为119000元,此时1200-a=400.∴当甲、乙两种花卉种植面积分别为800m2和400m2时,种植总费用最少,最少费用为119000元.9.解:(1)200 5x+100 180 9x(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.∵34>30,∴小明选择方式一游泳次数比较多.(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=25.∴当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.∵-4<0,∴y随x的增大而减小.∴当20<x<25时,有y>0,小明选择方式二更合算;当x>25时,有y<0,小明选择方式一更合算.10.解:(1)设今年A型车每辆的售价为x元,则去年A型车每辆的售价为(x+400)元,根据题意,得9\n60000x+400=60000×(1-20%)x,解得x=1600,经检验,x=1600是原方程的解.所以今年A型车每辆的售价为1600元.(2)设购进A型车的数量为m辆,获得的利润为y元,则购进B型车(45-m)辆,根据题意可知45-m≤2m,解得m≥15.则15≤m≤45.y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000.∵-100<0,∴y随m的增大而减小,即当m=15时,y最大=25500.故应购进A型车15辆,B型车30辆,才能获得最大利润,最大利润为25500元.9
