第七章 图形的变化第一节 尺规作图姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·南京)如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若BC＝10cm，则DE＝______cm.2．(2022·山西)如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为______．3．(2022·嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()4．(2022·改编)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为()A．30°B．35°C．70°D．45°5．(2022·安顺)已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()7\n6．(2022·河北)尺规作图要求，Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.做线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线．Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是()A．①——Ⅳ，②——Ⅱ，③——Ⅰ，④——ⅢB．①——Ⅳ，②——Ⅲ，③——Ⅱ，④——ⅠC．①——Ⅱ，②——Ⅳ，③——Ⅲ，④——ⅠD．①——Ⅳ，②——Ⅰ，③——Ⅱ，④——Ⅲ7．(2022·随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧7\nD．以点E为圆心，EF长为半径画弧8．(2022·潍坊)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是()A.∠CBD＝30°B.S△BDC＝AB2C.点C是△ABD的外心D.sin2A＋cos2D＝19．(2022·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；②分别以A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连接OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是()A.rB.(1＋)rC.(1＋)rD.r10．(2022·河南)如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为()A.(－1，2)B.(，2)C．(3－，－2)D.(－2，2)11．(2022·曲靖二模)如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于7\nBC的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AD，∠B≠30°，则下列结论中错误的是()A．△ACD是等边三角形B．△ABC是直角三角形C．点D是AB的中点D．点D是△ABC的外接圆圆心12．(2022·南通)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF.若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为()A.B.C.D.13．(2022·广东)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°， (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．7\n14．(2022·甘肃省卷)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°.(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．15．(2022·福建A卷)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)．以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得：△A′B′C′∽△ABC.不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．7\n参考答案1．5 2.23．C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 11.A12．D13．解：(1)如解图所示，直线EF即为所求．(2)∵菱形ABCD，∠CBD＝75°，∴CD＝CB，∠CBD＝∠CDB＝75°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－75°－75°＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠FBA＝30°，∵∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.14．解：(1)如解图，作出角平分线CO；作出⊙O.(2)AC与⊙O相切．15．解：①如解图，△A′B′C′即为所求作的三角形．7\n②已知：△A′B′C∽△ABC，CD和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，求证：＝.证明：∵CD和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，∴BD＝AB，B′E＝A′B′，∴＝＝，∴＝，∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠CBA＝∠C′B′A′，＝，∴＝，∴△BCD∽△B′C′E，∴＝.7
