尺规作图28尺规作图限时:30分钟夯实基础1.[2022·宜昌]尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图正确的是( )图K28-12.如图K28-2,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长大于12AB为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是( )图K28-2A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC3.小明用如图K28-3所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF,他的具体画法是:①画射线DM,在射线DM上截取DE=BC;②以点D为圆心,BA长为半径画弧,以点E为圆心,CA长为半径画弧,两弧相交于点F;③连接FD,FE.这样△DEF就是所要画的三角形.小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的( )图K28-38\nA.边角边B.角边角C.角角边D.边边边4.根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是( )A.AB=3,BC=4,AC=8B.∠A=100°,∠B=45°,AB=5C.AB=3,BC=5,∠A=75°D.∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°5.[2022·山西]如图K28-4,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE,交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为 . 图K28-46.[2022·北京]下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P(如图K28-5).图K28-5求作:直线PQ,使得PQ∥l.作法:如图:图K28-68\n①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;②在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程:(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB= ,CB= , ∴PQ∥l( )(填推理的依据). 7.[2022·贵港]尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图K28-7,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.图K28-7能力提升8.如图K28-8所示的是A,B,C三点,按如下步骤作图:①先分别以A,B两点为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN;②再分别以B,C两点为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点.作直线GH,GH与MN交于点P.若∠BAC=66°,则∠BPC等于( )图K28-88\nA.100°B.120°C.132°D.140°9.△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原点O为位似中心,相似比为12作△A'B'C'缩小的位似图形△A″B″C″,则A″的坐标是 . 10.在数学课上,老师布置了一项作图任务如下:已知:如图K28-9①,在△ABC中,AC=AB,请在图中的△ABC内(含边),画出使∠APB=45°的一个点P(保留作图痕迹),小红经过思考后,利用如下的步骤找到了点P:(1)以AB为直径,作☉M,如图②;(2)过点M作AB的垂线,交☉M于点N;(3)以点N为圆心,NA的长为半径作☉N,分别交CA,CB边于F,K,在劣弧FK上任取一点P即为所求点,如图③.说出此种作法的依据是 . 图K28-911.[2022·广东]如图K28-10,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF的度数.图K28-108\n拓展练习12.[2022·广安]有4张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,如图K28-11,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形;(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形;(3)画一个面积为5的等腰直角三角形;(4)画一个边长为22,面积为6的等腰三角形.图K28-118\n参考答案1.B 2.D 3.D 4.B5.23 [解析]过点A作AG⊥PQ,交PQ于点G.由作图可知,AF平分∠NAB.∵MN∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60°,∴∠AFG=30°.在Rt△ABG中,∠ABP=60°,AB=2,∴AG=3.在Rt△AFG中,∠AFG=30°,AG=3,∴AF=23.6.解:(1)如图所示.8\n(2)PA;CQ;依据:①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;②三角形的中位线平行于第三边;③两点确定一条直线.7.解:如图所示,△ABC为所求作.8.C9.-12,2或12,-2 [解析]如图,∵△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,A(1,4),∴A'(-1,4).∵相似比为12,∴A″-12,2或12,-2.10.①直径所对的圆周角等于90°;②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半11.解:(1)如图①,直线EF为所求.(2)如图②,连接BF.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AD∥BC.∵∠DBC=75°,∴∠ADB=75°.8\n∴∠ABD=75°,∴∠A=30°.∵EF为AB的垂直平分线,∴∠FBE=∠A=30°.∴∠DBF=45°.12.解:如图所示.(1)直角边为4,3的直角三角形.(2)底边为4,底边上的高为4的等腰三角形.(3)直角边为10的等腰直角三角形.(4)底边为22,底边上的高为32的等腰三角形.8
