知能综合检测(十八)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2022·江西中考)等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()(A)20°(B)50°(C)60°(D)80°2.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()(A)(B)(C)(D)3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为()(A)4cm(B)6cm(C)10cm(D)以上都不对4.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2022·滨州中考)如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=______．6.(2022·梅州中考)如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=______.5\n7.(2022·临沂中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=______cm．三、解答题(共25分)8.(11分)(2022·绍兴中考)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.【探究创新】9.(14分)学完“全等三角形”后，老师布置了一道题，如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q.求证：∠BQM=60°.(1)请你完成这道思考题；5\n(2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的命题是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°?③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°?…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①________;②________;③________.并对②，③的判断，选择一个给出证明.答案解析1.【解析】选B.底角==50°.2.【解析】选C.连结AD，则AD⊥BC，在Rt△ADC中，DC=5，AC=13，∴AD=12.在Rt△ADB中，AD×BD=AB×DE,即12×5=13×DE，∴DE=.故选C.3.【解析】选B.因为AD平分∠CAB，且∠C＝90°，DE⊥AB，所以DE=DC，所以BD+DE=BD+DC=BC,因为BC=AC,所以DE+BD=AC,而AC=AE,所以BD+DE+BE=AE+BE=AB=6cm.4.【解析】选C.∵∠E=∠F=90°，∠B＝∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF,∴AB=AC,∴∠EAB=∠FAC,∴∠FAN=∠EAM，故③正确.∴△EAM≌△FAN,∴AM=AN，EM=FN，故①正确.又∵AB=AC,∠BAC=∠BAC,AM=AN,∴△ACN≌△ABM.故④正确，由条件无法推出②正确.5.【解析】∵∠BAD=20°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=80°.∵AD=CD，∴∠C=∠ADB=40°.答案：40°6.【解析】∵∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，∴∠FEO=15°,∴∠AFE=30°.∵EC⊥OB，EC=1，则点E到OA的距离也为1，∴EF=2.答案：25\n7.【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B.在△ABC和△FCE中，∴△ABC≌△FCE(A.S.A.)，∴AC=EF.∵AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5-2=3(cm)．答案：38.【解析】(1)∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=33°.(2)∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB.∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA.又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC.在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠CMA，CN=CN，5\n∴△ACN≌△MCN.9.【解析】(1)∵BM=NC，∠ABM=∠BCN，AB=BC，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°.(2)①是.②是.证明：如图，∵∠ACM=∠BAN=120°,CM=AN,AC=AB,∴△ACM≌△BAN,∴∠AMC=∠BNA,∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°，∴∠BQM=60°.③否.证明：如图，∵BM=CN，AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∴Rt△ABM≌Rt△BCN,∴∠AMB=∠BNC.又∠NBM+∠BNC=90°,∴∠QBM+∠QMB=90°,∴∠BQM=90°,即∠BQM≠60°.5
