知能综合检测(二十六)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2022·万宁中考)如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结CD，若AD=3，AC=2，则cosB的值为()2.如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是()(A)1.5(B)2(C)3(D)43.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()(A)2cm(B)cm(C)2cm(D)2cm4.(2022·湖州中考)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()(A)45°(B)85°(C)90°(D)95°二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，5\nBE=1，CD=4,则∠AED=________.6.如图，海边有两座灯塔A,B，暗礁分布在经过A,B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A,B的张角∠APB的最大值为_______°.7.(2022·成都中考)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB=2，OC=1，则半径OB的长为_______.三、解答题(共25分)8.(12分)如图，AB是⊙O的直径，∠COD=60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.【探究创新】9.(13分)如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E，且点D为边BC的中点.(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.∵∠B和∠D所对的弧是，根据在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，∴∠B=∠D.又∵AD是直径，∴∠ACD=90°，根据勾股定理，得：∴cosB=cosD=2.【解析】选B.∵C是半圆O的中点，∴AC＝CB＝2，5\n∵AB为直径，∴∠C＝90°，∴△ABC的面积是：2×2×＝2．3.【解析】选C.作OD⊥AB于D，连结OA．根据题意得OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得AB=2cm.【规律总结】设圆中的弦AB长为a，圆心到弦的距离OE长为d，半径为r，弓形高ED为h，则有：()2+d2=r2或()2+(r-h)2=r2.4.【解析】选B.根据直径所对的圆周角为90°，∠C=50°,可得∠BAC的度数为40°，再利用圆周角定理，∠CBD=∠CAD==45°,∠BAD=∠CAD+∠BAC=85°.5.【解析】连结OD，过圆心O作OH⊥CD于点H.∴DH=CH=CD，∵CD=4，∴DH=2.又∵AE=5，BE=1，∴AB=6，∴OA=OD=OB=3，∴OE=2，∴在Rt△ODH中，OH==1，在Rt△OEH中，sin∠OEH=∴∠OEH=30°，即∠AED=30°.答案：30°6.【解析】当P点在圆上时，轮船P与A,B的张角∠APB最大，5\n∠APB=∠AOB=40°.答案：407.【解析】∵OC⊥AB，根据垂径定理，得：BC=，在Rt△OCB中，根据勾股定理，得：OB==2.答案：28.【解析】(1)△AOC是等边三角形.理由：∵∴∠1=∠COD=60°.∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形.(2)方法一：∵∴OC⊥AD.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD.∴OC∥BD.方法二：∵∴∠1=∠COD=∠AOD.又∠B=∠AOD，∴∠1=∠B，∴OC∥BD.9.【解析】(1)连结AD.∵AB是⊙O的直径.∴∠ADB=90°，∵点D是BC的中点，∴AB=AC，∵AB=BC，∴AB=BC=AC，5\n∴△ABC为等边三角形.(2)连结BE.∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵△ABC是等边三角形,∴AE=EC.∵D是BC的中点.故DE为△ABC的中位线，∴DE=AB=×2=1.(3)存在点P使△PBD≌△AED.由(1)、(2)知BD=ED，∵∠BAC=60°，DE∥AB，∴∠AED=120°，∵∠ABC=60°，∴∠PBD=120°，∴∠PBD=∠AED，要使△PBD≌△AED.只需PB=AE=1即可.5
