知能综合检测(二十八)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点是A，B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为()(A)6π(B)5π(C)3π(D)2π2.已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为()(A)48厘米2(B)48π厘米2(C)120π厘米2(D)60π厘米23.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为()(A)4cm(B)8cm(C)πcm(D)πcm4.用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为()(A)1.5cm(B)3cm(C)6cm(D)12cm二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2022·扬州中考)已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm．6.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图是一个扇形，这个扇形的半径AB为6\n30cm，则扇形的圆心角α的度数为_______．7.(2022·枣庄中考)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为_______cm2.三、解答题(共25分)8.(12分)(2022·宁波中考)如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积.【探究创新】9.(13分)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm,∠AOB=120°.(1)求tan∠OAB的值；(2)计算S△AOB；(3)⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA＝S△AOB时，求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形).答案解析6\n1．【解析】选D.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度为=2π.2.【解析】选D.圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则母线长为10厘米，所以圆锥的侧面积为S=πrl=π·6×10=60π(厘米2)3.【解析】选D.点A所经过的最短路线=【知识拓展】解决此类问题的关键是将求动点运动的路线长转化为求以旋转中心为圆心，动点与旋转中心之间的线段长为半径，旋转角为圆心角的弧长.例如，如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)_____.【解析】由题意可得OA＝OB＝1，菱形每3次操作是一个循环，中心O所经过的路径长为所以菱形中心O所经过的路径总长为12×答案：(8＋4)π4.【解析】选B.设圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长与围成圆锥的底面的周长相等列方程，即解得r＝3.5.【解析】设圆锥的底面半径为xcm，则解得x=4.答案：46\n6.【解析】根据弧长计算公式有：2π×10＝×30，解得n＝120.答案：120°7.【解析】连结OA，OC，∵AC切小⊙O于C，则OC⊥AB，且AC=AB=4cm,∴S阴=πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=πAC2=16π(cm2).答案：16π8.【解析】(1)连结OE．∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵BE是∠ABC的平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC,∴OE∥BC.∵∠C=90°,∴∠AEO=∠C=90°,∴AC是⊙O的切线.(2)连结OF．∵sinA=，∴∠A=30°.∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC-AE=2.∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形.∴∠FOB=60°,CF=6-4=2,∴∠EOF=60°.∴S梯形OECF=×(2+4)×2=6.6\nS扇形EOF=∴S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6-9.【解析】(1)作OC⊥AB交AB于点C,∵∠AOB=120°,∴∠AOC=60°,∴OC=1cm,AC=cm.∴tan∠OAB=.(2)∵AC=cm,∴AB=2cm.∴S△AOB=2×1÷2=cm2.(3)如图，延长BO交⊙O于点P1，∵点O是直径BP1的中点，∴＝S△AOB,∠AOP1＝60°,∴的长度为πcm.作点A关于直径BP1的对称点P2，连结AP2,OP2.易得＝S△AOB，∠AOP2＝120°.∴的长度为πcm.过点B作BP3∥OA交⊙O于点P3，连结AP3，易得=S△AOB，∴的长度为πcm.∴点P所经过的弧长为πcm,πcm或πcm.6\n6
