知能综合检测(二十九)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中，假命题是()(A)矩形的对角线相等(B)有两个角相等的梯形是等腰梯形(C)对角线互相垂直的矩形是正方形(D)菱形的面积等于两条对角线乘积的一半2.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④内错角相等．其中假命题有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中()(A)有一个内角大于60°(B)有一个内角小于60°(C)每一个内角都大于60°(D)每一个内角都小于60°4.(2022·黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为()(A)(B)2(C)2(D)3二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，DE是△ABC的中位线，M，N分别是BD，CE的中点，MN=6，则BC=_____.5\n6.(2022·盐城中考)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,∠B=50°.现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点A1处,则∠BDA1的度数为_______°.7.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的图形与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是_____(将正确结论的序号都填上).三、解答题(共25分)8.(12分)(2022·杭州中考)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连结AF，DE．(1)求证：AF=DE；(2)若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．【探究创新】9.(13分)如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连结AE，GC.(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.5\n(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连结AE和CG.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.直角梯形的两个直角是相等的，但直角梯形不是等腰梯形.2.【解析】选B.①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题；②等腰梯形的对角线相等，故②是真命题；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故③是假命题；④两直线平行，内错角才相等，故④是假命题．3.【解析】选C.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，要先提出与命题结论相反的结论作为假设，所以应假设这个三角形中每一个内角都大于60°.4.【解析】选B.如图，过点P作PD⊥AC交AC于点D，连结PP′，交BC于点O，由∠C=90°，AC=BC=6cm，得∠A=45°,由题意知BQ=t,AP=t，所以PD=t,要使四边形QPCP′为菱形，需使QO=CO，PO⊥CO,所以CO=PD=t,QO=BC-BQ-CO=6-2t,由QO=CO，得6-2t=t,解得t=2.5.【解析】设BC=x,则根据三角形的中位线的性质可知DE=x，由题意可知MN是梯形DBCE的中位线，因此有(x+x)=6,解得x=8,即BC=8.答案：86.【解析】∵D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°.由折叠知∠ADE=∠EDA1=50°，∴∠BDA1=180°-50°×2=80°.答案：807.【解析】题意中没有∠B=∠C这一条件，因而不能得出结论①；根据轴对称的性质可以得出∠B=∠C，从而得出结论②；根据等腰三角形的性质“三线合一”可以得出结论③.5\n答案：②③8.【解析】(1)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且∠BAE=∠CDF=60°，∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，AD=DA，∴△AED≌△DFA，∴AF=DE；(2)如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC=HK，∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠KDC=45°，∴AB=BH=AH，同理：CD=CK=2KD，∵S梯形ABCD=∴S梯形ABCD=而S△ABE=S△DCF=a2，∴∴BC=9.【解析】(1)AE⊥GC.证明：延长GC交AE于点H.在正方形ABCD与正方形DEFG中,AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,DE=DG,∴△ADE≌△CDG，5\n∴∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠AHG=180°-(∠1+∠3)=180°-90°=90°，∴AE⊥GC.(2)成立.证明：延长AE和GC相交于点H.在正方形ABCD和正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,∴∠1=∠2=90°-∠3,∴△ADE≌△CDG,∴∠5=∠4.又∵∠5+∠6=90°,∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°.∴∠6=∠7,又∵∠6+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEH.∴∠CEH+∠7=90°,∴∠EHC=90°,∴AE⊥GC.5
