知能综合检测(二十)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()(A)4cm(B)5cm(C)6cm(D)8cm2.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有()(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种3.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E,F,G,H，则图中面积相等的平行四边形的对数为()(A)3(B)4(C)5(D)64.如图,在□ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1的度数为()(A)40°(B)50°(C)60°(D)80°二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是__________.6.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E,F分别在CD,BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为________.5\n7.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________(只填一个)．三、解答题(共25分)8.(12分)(2022·广安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB.求证：△AEF≌△DFC.【探究创新】9.(13分)在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.若点P在BC边上(如图1)，此时PD=0，可得结论，PD+PE+PF=AB.请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内(如图2)，△ABC外(如图3)时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明;若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.5\n答案解析1.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm，∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm.∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．2.【解析】选C.依题意有四种组合方式：(1)①③，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；(2)②④，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；(3)①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定,故选C．3.【解析】选A.平行四边形的对角线分成的两个三角形的面积相等，□AGPE与□PFCH的面积相等；□ABFE与□BCHG的面积相等；□AGHD与□EFCD的面积相等.4.【解析】选B.因为∠B=80°，所以∠BAD=100°.又AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE=∠BEA=50°.因为CF∥AE，所以∠1=∠BEA=50°.5\n5.【解析】在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°.∵DE=DC，∴∠ECD=(180°-50°)=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．答案：65°6.【解析】由题意易证，四边形ABDE是平行四边形.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD=DE.又因为EF⊥CF,所以CE=4,易证∠CEF=30°,所以CF=2,所以EF=答案：7.【解析】观察图形发现在△CDF,△BEF中，∠CFD＝∠BFE，再由四边形ABCD是平行四边形知CD∥AB，因此得∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，所以只需添加任意一组对应边相等即可．答案：BE＝CD(不唯一，还可以填写BF＝CF或DF＝EF)【高手支招】“执果索因”探索型问题解题思路给出图形特征和部分条件及应满足的几何位置或数量关系，要求补充应有的条件.解题思路从结论和已有的条件出发，执果索因，逐步探求结论成立时还应满足的条件，或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析，常采用逆向思维来寻求解题思路.8.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠D=∠EAF.∵AF=AB，BE=AD，∴AF=CD，AD-AF=BE-AB，即DF=AE.在△AEF和△DFC中，∴△AEF≌△DFC(S.A.S.)．9.【解析】图2中结论：PD+PE+PF=AB成立.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，5\n∴四边形PEAF为平行四边形，∴PE=AF.又DF∥AB，∴∠B=∠FDC.又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠FDC，∴FD=FC，∴PE+PD+PF=AF+DF=AF+FC=AC=AB，对于图3结论不成立，应有：PE+PF-PD=AB.5
