第六章 圆第一节 圆的有关概念和性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·淮安中考)如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是()A．70°B．80°C．110°D．140°2．(2022·杭州中考)如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于点B，C，则BC＝()A．6B．6C．3D．33．(2022·易错题)已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．(2022·凉山州中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为()A．40°B．30°C．45°D．50°5．(2022·随州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝________度．6．(2022·原创题)如图，Rt△ABC是⊙O的内接直角三角形，其中∠BCA＝90°，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．8\n7．(2022·黑龙江中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．8．(2022·易错题)等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为____________________．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为______．10．(2022·原创题)如图，在△ABC的外接圆⊙O中，∠A＝60°，AB为直径，点D是AC的中点，作DE⊥AB交AB于点E，若DE＝，求BC的长．11．(2022·河口一模)如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为()8\nA．(0，5)B．(0，5)C．(0，)D．(0，)12．(2022·咸宁中考)如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为()A．6B．8C．5D．513．(2022·玉林中考)小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是________cm.14．(2022·易错题)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是____________cm.15．(2022·宜宾中考)如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E，且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若＝，则＝________．16．(2022·无锡中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的长．8\n17．如图，在半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在上运动．(1)当点P与点C关于AB对称时，求CP的长；(2)当点P运动到的中点时，求CP的长；(3)点P在上运动时，求CP的长的取值范围．18．(2022·乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．8\n它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是()A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸参考答案【基础训练】1．C 2.A 3.D 4.A 5．60 6.2 7.5 8.30°或110° 9．2 10．解：如图，连接OD.8\n∵在Rt△ADE中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°.∵点D是AC的中点，则OD⊥AC，∴∠ODE＝60°.又∵DE＝，∴OD＝2.又∵点O是AB的中点，根据中位线定理得BC＝2OD＝4.【拔高训练】11．A 12.B 13．10 14.2或14 15. 16．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，∴∠C＝180°－∠A＝90°，∠ABC＋∠ADC＝180°.如图，连接BD，作AE⊥BC于点E，DF⊥AE于点F，则四边形CDFE是矩形，EF＝CD＝10.在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABC＝，∴BE＝AB·cos∠ABE＝，∴AE＝＝，∴AF＝AE－EF＝－10＝.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，∴∠ABC＋∠ADF＝90°.∵cos∠ABC＝，8\n∴sin∠ADF＝cos∠ABC＝.在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，sin∠ADF＝，∴AD＝＝＝6.17．解：(1)∵点P与点C关于AB对称，∴CP⊥AB.如图，设垂足为点D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝10，BC∶CA＝4∶3，∴BC＝8，AC＝6.又∵△ACD∽△ABC，∴＝，∴CD＝4.8，∴CP＝2CD＝9.6.(2)如图，连接AP，PB，过点B作BE⊥PC于点E.∵点P是的中点，∴AP＝BP＝5，∠ACP＝∠BCP＝45°.∵BC＝8，∴CE＝BE＝4.又∵PB＝5，∴PE＝＝3，∴CP＝CE＋PE＝7.8\n(3)点P在上运动时，恒有CP≥CA，即CP≥6.当CP过圆心O时，CP取得最大值10，∴CP的取值范围是6≤CP≤10.【培优训练】18．C8
