第六章 圆第一节 圆的基本性质姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·吉林)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝________度．2．(2022·杭州)如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝________．3．(2022·北京)如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝__________．4．(2022·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝6，BD＝5，则BC的长为______．5．(2022·柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为()6\nA．84°B．60°C．36°D．24°6．(教材改编)如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为()A．25°B．50°C．60°D．80°7．(2022·阜新)如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是()A．25°B．35°C．15°D．20°8．(2022·盐城)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°9．(2022·广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA、OB、BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是()A．40°B．50°C．70°D．80°10．(2022·贵港)如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是()6\nA．24°B．28°C．33°D．48°11．(2022·聊城)如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是()A．25°B．27.5°C．30°D．35°12．(2022·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为()A．15°B．25°C．35°D．45°13．(2022·青岛)如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是()A．70°B．55°C．35.5°D．35°14．(2022·襄阳)如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为()A．4B．2C.D．26\n15．(2022·张家界)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝()A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm16．(2022·原创)如图，网格由边长为1的小正方形构成，⊙O的半径为1，且圆心O在格点上，则sin∠AED＝()A.B.C.D.17．(2022·原创)如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，且CD⊥AB于点E.(1)求证：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝8，AE＝3，求圆O的半径．1．(2022·通辽)已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是()A．30°B．60°6\nC．30°或150°D．60°或120°2．(2022·安顺)已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为()A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．2cm或4cm3．(2022·广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为()A.B.C．1D.4．(2022·无锡)如图，四边形ABCD内接于圆O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的长．参考答案【基础训练】6\n1．29 2.30° 3.70° 4.85．D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.D 12.A 13.D14．D 15.A 16.A17．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠D＝∠OBC，∴∠BCO＝∠D；(2)解：∵OA⊥CD，∴CE＝DE＝4，设圆O的半径为r，则OE＝OA－AE＝r－3，在Rt△OCE中，由勾股定理得OC2＝CE2＋OE2，即r2＝42＋(r－3)2，解得r＝.【拔高训练】1．D 2.C 3.D4．解：如解图，延长AD、BC交于点E.在⊙O中，∵∠A＝90°，∠A＋∠DCB＝180°，∴∠DCB＝90°，∴∠DCE＝180°－∠DCB＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠E＋∠B＝90°，∴∠B＝∠EDC.在Rt△ECD中，cosB＝cos∠EDC＝＝，∴ED＝CD＝，在Rt△EAB中，∵cosB＝＝，∴BE＝，EA＝＝＝，∴DA＝EA－ED＝－＝6.6
