第二节 一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·盐城中考)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为()A．－2B．2C．－4D．42．(2022·改编题)一元二次方程y2－3y＋＝0配方后可化为()A．(y＋)2＝1B．(y－)2＝1C．(y＋)2＝D．(y－)2＝3．(2022·武威中考)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≤－4B．k<－4C．k≤4D．k<44．(2022·山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－25．(2022·宜宾中考)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为()A．－2B．1C．2D．06．(2022·易错题)已知关于x的一元二次方程(1－a)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A．a＜B．a＞C．a＜且a≠1D．a＞且a≠17．(2022·乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有()A．(180＋x－20)(50－)＝10890B．(x－20)(50－)＝10890C．x(50－)－50×20＝108906\nD．(x＋180)(50－)－50×20＝108908．(2022·长沙中考)已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为________．9．(2022·南京中考)设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝________，x2＝________.10．(2022·易错题)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________．11．(2022·扬州中考)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为________．12．(2022·原创题)为纪念“五四运动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件20元的价格出售，连续两次涨价后每件的售价是24.2元，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为________．13．(2022·绍兴中考)解方程：x2－2x－1＝0.14．(2022·成都中考)若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．15．(2022·原创题)如图，在某大型广场两侧各有一块宽10m，长60m的矩形空地，根据规划设计在每块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛，它们的面积之和为440m2，四块花坛之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上铺设鹅卵石．若每平方米造价为100元，则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？6\n16．(2022·河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A．x2＋6x＋9＝0B．x2＝xC．x2＋3＝2xD．(x－1)2＋1＝017．(2022·泰州中考)已知x1，x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是()A．x1≠x2B．x1＋x2>0C．x1·x2>0D．x1<0，x2<018．(2022·嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长19．(2022·南充中考)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为________．20．(2022·常德中考)若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两6\n个不相等的实数根，则b的值可能是______．(只写一个)21．(2022·南充中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．22．(2022·沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．23．(2022·创新题)对于函数y＝xn＋xm，我们定义y′＝nxn－1＋mxm－1(m，n为常数)．6\n例如y＝x4＋x2，则y′＝4x3＋2x.已知：y＝x3＋(m－1)x2＋m2x.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8．2 9.－2 3 10.16 11.2018 12.10% 13．解：配方得(x－1)2＝2，开平方得x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.14．解：由题知Δ＝[－(2a＋1)]2－4a2＝4a2＋4a＋1－4a2＝4a＋1.∵原方程有两个不相等的实数根，∴4a＋1>0，∴a>－.15．解：设步行通道的宽度为xm，根据题意得(60－5x)(10－2x)＝440，整理得x2－17x＋16＝0，解得x1＝1，x2＝16(不合题意，舍去)．(600－440)×2×100＝32000(元)．答：步行通道的宽度为1m，整个广场铺设鹅卵石的花费为32000元．【拔高训练】16．B 17.A 18.B 19. 20.6 21．(1)证明：由题意可知Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，6\n∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝3.22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【培优训练】23.6
