第三节 分式方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·易错题)解分式方程－2＝，去分母得()A．1－2(x－5)＝－3B．1－2(x－5)＝3C．1－2x－10＝－3D．1－2x＋10＝32．(2022·成都中考)分式方程＋＝1的解是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－33．(2022·张家界中考)若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为()A．5B．4C．3D．24．(2022·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A.－＝10B.－＝10C.－＝10D.＋＝105．(2022·创新题)对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x，－x}＝的解为()A．1－B．2－C．1＋或1－D．1＋或－16．(2022·广州中考)方程＝的解是__________．7．(2022·遂宁中考)A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程________．8．(2022·连云港中考)解方程：－＝0.6\n9．(2022·原创题)在“父亲节”前夕，某手表店用160000元购进第一批精致手表，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该手表店又用75000元购进第二批精致手表．已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的，且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元．问第二批精致手表每块的进价是多少元？10．(2022·扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1km/h)6\n11．(2022·改编题)若－2＜a≤2，且使关于y的方程＋＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A．－3B．－2C．1D．212．(2022·易错题)若分式有意义，且关于x的分式方程＝3的解是负数，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()13．(2022·眉山中考)已知关于x的分式方程－2＝有一个正数解，则k的取值范围为________．14．(2022·达州中考)若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为________．15．(2022·创新题)对于实数a，b，定义一种新运算⊗为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝＝－，则方程x⊗(－2)＝－1的解是__________．16．(2022·深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？17．(2022·原创题)【材料阅读】观察下列方程的特征及其解的特点；6\n①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4；…【问题探究】(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；【问题解决】(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为___________，其解为________；【拓展延伸】(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．18．(2022·改编题)将四个数a，b，c，d排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成，定义：＝ad－bc，上述记号就叫做二阶行列式，若＝10，则x＝________．6\n参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.A 5.D 6．x＝2 7.－＝ 8．解：两边乘x(x－1)得3x－2(x－1)＝0，解得x＝－2.经检验，x＝－2是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x＝－2.9．解：设第二批精致手表每块的进价是x元，依题意有＝·，解得x＝1500.经检验，x＝1500是原分式方程的解，且符合题意．答：第二批精致手表每块的进价是1500元．10．解：设货车的速度为xkm/h.由题意得－＝6，解得x≈121.8.经检验，x＝121.8是该方程的解，且符合题意．答：货车的速度是121.8km/h.【拔高训练】11．C 12.D 13．k<6且k≠3 14.1或 15.x＝516．解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元，根据题意得3·＝，解得x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m元，根据题意得200(m－8)＋600(m－10)≥1200，解得m≥11.6\n答：销售单价至少为11元．17．解：(1)x＋＝－9 x1＝－4，x2＝－5(2)x＋＝－(2n＋1) x1＝－n，x2＝－n－1(3)∵x＋＝－2(n＋2)，∴x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，∴x＋3＋＝－(2n＋1)，∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.【培优训练】18．46
