课时训练(十三) 二次函数的图象及其性质(一)(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2022·长沙]抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是( )A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)2.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是( )A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+43.关于抛物线y=x2-4x+1,下列说法错误的是( )A.开口向上B.与x轴有两个不同的交点C.对称轴是直线x=2D.当x>2时,y随x的增大而减小10\n4.[2022·德州]给出下列函数:①y=-3x+2;②y=3x;③y=2x2;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值随自变量增大而增大”的是( )A.①③B.③④C.②④D.②③5.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是( )A.-3B.-1C.2D.36.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的对称轴是( )A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=07.[2022·青岛]已知一次函数y=bax+c的图象如图K13-1,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是( )图K13-1图K13-210\n8.[2022·广州]当x= 时,二次函数y=x2-2x+6有最小值 . 9.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”). 10.[2022·黔三州]已知:二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 . x…-1012…y…0343…11.[2022·百色]经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是 . 12.[2022·衡阳]已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1 y2(填“<”“>”或“=”). 13.[2022·咸宁]如图K13-3,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 . 图K13-314.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 . 15.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<x2时,都有y1<y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有 (填上所有正确答案的序号). ①y=2x;②y=-x+1;③y=x2(x>0);④y=-1x.16.[2022·宁波]已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),0,32.(1)求抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.10\n17.[2022·云南]已知二次函数y=-316x2+bx+c的图象经过A(0,3),B-4,-92两点.(1)求b,c的值.(2)二次函数y=-316x2+bx+c的图象与x轴是否存在公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明理由.10\n18.如图K13-4,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.图K13-410\n|拓展提升|19.[2022·温州]如图K13-5,抛物线y=ax2+bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.(1)求a,b的值.(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,记K=Sm,求K关于m的函数表达式及K的范围.图K13-510\n参考答案1.A [解析]抛物线的顶点式是y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),所以抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).2.B 3.D4.B [解析]函数y=-3x+2的y随自变量x增大而减小;因为函数y=3x在每个象限内时的y随自变量x增大而减小,所以在当x>1时的y随自变量x增大而减小;函数y=2x2在x>0时的y随自变量x增大而增大,所以在当x>1时的y随自变量x增大而增大;函数y=3x的y随自变量x增大而增大.故选B.5.D [解析]∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),∴a+b-1=1,∴a+b=2,∴a+b+1=3.故选D.6.B [解析]∵x=-3和x=-1时的函数值都是-3,∴二次函数图象的对称轴为直线x=-2.7.A [解析]由一次函数y=bax+c的图象可知ba<0,c>0.∵ba<0,∴-b2a>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴右侧,∵c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴,观察可知选项A中图象符合题意.故选A.8.1 5 [解析]∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,二次函数y=x2-2x+6有最小值5.9.-1 增大 [解析]把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,当x>-1时,y随x的增大而增大,∴当1<x<2时,y随x的增大而增大.10.(3,0) [解析]由表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,对称轴是直线x=1,所以(-1,0),(3,0)是抛物线与x轴的交点.11.y=-38(x-4)(x+2)[解析]设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38,故y=-38(x-4)(x+2).10\n12.> [解析]因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小,因为a>2>1,所以y1>y2.故填“>”.13.x<-1或x>4 [解析]由函数图象可知:在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,∵A(-1,p),B(4,q),∴关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.14.(1,4) [解析]∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,∴代入得c=3,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3,∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4).15.①③ [解析]y=2x,2>0,∴①是增函数;y=-x+1,-1<0,∴②不是增函数;y=x2,当x>0时,是增函数,∴③是增函数;y=-1x,在每个象限是增函数,∵缺少条件,∴④不是增函数.16.解:(1)把(1,0)和0,32代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,∴抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32.(2)∵y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,∴顶点坐标为(-1,2),∴将抛物线y=-12x2-x+32平移,使其顶点恰好落在原点的一种平移方法:先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度(答案不唯一),平移后的函数表达式为y=-12x2.10\n17.解:(1)∵二次函数y=-316x2+bx+c的图象经过A(0,3),B-4,-92两点,∴c=3,-316×(-4)2-4b+c=-92,解得b=98,c=3,∴b=98,c=3.(2)由(1)知,b=98,c=3.∴该二次函数为y=-316x2+98x+3.在y=-316x2+98x+3中,当y=0时,0=-316x2+98x+3,解得x1=-2,x2=8,∴二次函数y=-316x2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,分别为(-2,0),(8,0).18.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0),根据题意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.19.解:(1)将x=2代入y=2x得y=4,∴M(2,4).由题意得-b2a=2,4a+2b=4,∴a=-1,b=4.(2)如图,过点P作PH⊥x轴于点H.10\n∵点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x,∴PH=-m2+4m.∵B(2,0),∴OB=2,∴S=12OB·PH=12×2×(-m2+4m)=-m2+4m,∴K=Sm=-m+4.由题意得A(4,0),∵M(2,4),∴2<m<4.∵K随着m的增大而减小,∴0<K<2.10
