函数(B卷)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.直线y=-x+2经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.(2022·长沙)函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()3.(滚动考查科学记数法)(2022·自贡)拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为()A.5×1010B.0.5×1011C.5×1011D.0.5×10104.(滚动考查非负数的性质)(2022·泸州)已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为()A.-2B.2C.4D.-45.(2022·广州)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是()A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<06.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是()7.(兼顾考查点的坐标和乘法公式)(2022·菏泽)若点M(x，y)满足(x+y)2=x2+y2-2，则点M所在象限是()A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定8.(2022·泰安)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x-1013y-1353下列结论：(1)ac<0；(2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小；(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；(4)当-1<x<3时，ax2+(b-1)x+c>0.其中正确的个数为()5\nA.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每小题4分，共24分)9.若函数y=的图象在同一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.10.(2022·烟台)如图已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是.11.(滚动考查分式的化简求值)化简求值：当x=时，分式(+2)(x-2)+(x-1)2的值为.12.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是.13.(2022·杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0，2),B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为.14.函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)；②当x>3时，y2>y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y1逐渐增大，y2逐渐减小.其中正确的有.三、解答题(共44分)15.(8分)(2022·陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y元，所寄樱桃为xkg.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？16.(8分)(2022·南京)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？5\n17.(8分)(2022·自贡)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx+b-<0的x的取值范围；(3)求△AOB的面积.18.(10分)(2022·佛山)如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)将抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图2中阴影部分).19.5\n(10分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天.另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用.(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为(元/千克)，获得的总利润为(元)；(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.参考答案1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.B9.m>210.x＜411.112.m<13.y=x2-x+2或y=-x2+x+214.①③④15.(1)当0<x≤1时，y=22+6=28;当x>1时，y=28+10(x-1)=10x+18.∴y与x的函数关系式为(2)当x=2.5时，y=10×2.5+18=43.∴小李这次快寄的费用是43元.16.(1)证明：∵(-2m)2-4(m2＋3)＝-12＜0,∴方程x2-2mx＋m2＋3＝0没有实数根.∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3＝(x-m)2＋3.∴把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.17.(1)∵A(m,6)，B(3,n)两点在反比例函数y=(x>0)图象上，∴m=1，n=2，即A(1,6),B(3,2).又∵A(1,6),B(3,2)在一次函数y=kx+b图象上，∴解得∴一次函数解析式为y=-2x+8.(2)根据图象可知kx+b-<0的x的取值范围是0<x<1或x>3.(3)分别过A、B点作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E、C点，直线AB交x轴于D点.5\n令y=-2x+8=0得x=4，即D(4,0).∵A(1,6),B(3,2)，∴AE=6,BC=2.∴S△AOB=S△AOD-S△DOB=×4×6-×4×2=8.18.(1)∵A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)在函数y=ax2+bx+c的图象上，则解得∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴顶点坐标为(2，-1)，对称轴为直线x=2.(3)S=2.提示：如图2，∵抛物线的顶点坐标为(2，-1)，∴PP′=1，S=S□A′APP′.又S□A′APP′=1×2=2，∴S=2.19.(1)62；10340.(2)由题意，得w=(60+2x)(500-10x)-40x-500×40=-20x2+360x+10000(0≤x≤8且x为整数).(3)w=-20x2+360x+10000=-20(x-9)2+11620，∵0≤x≤8，x为整数，当x<9时，w随x的增大而增大，∴当x=8时，w取最大值，w最大=11600.答：批发商所获利润w的最大值为11600元.5
