统计与概率(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间B.调查某班学生对“中国梦”的知晓率C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D.调查深圳大运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况2.(滚动考查幂的运算)(2022·南充)下列运算正确的是()A.a3·a2=a5B.(a2)3=a5C.a3+a3=a6D.(a+b)2=a2+b23.(2022·兰州)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是()A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数4.(滚动考查三角形的三边关系)(2022·宜昌)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是()A.5B.10C.11D.125.(2022·宜宾)一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是()A.B.C.D.6.(2022·随州)在2022年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A.18，18，1B.18，17.5，3C.18，18，3D.18，17.5，17.(滚动考查二次函数的图象)如图，有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥离水面2m，水面宽4m，水面下降1m后，水面宽为()A.5mB.6mC.mD.2m二、填空题(每小题5分，共20分)8.(兼顾考查平均数和整式的运算)如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是.9.在中国旅游日(5月19日)，我市旅游部门对2022年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间当天往返2～3天4～7天8～14天半月以上合计人数7612080195300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为.4\n10.(滚动考查反比例函数的性质)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若0<x1<x2，则y1y2.(填“>”“<”或“=”)11.(兼顾考查概率的计算和一次函数的图象和性质)(2022·兰州)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y=-x+5上的概率是.三、解答题(共52分)12.(10分)(滚动考查分式的化简、不等式的解法和因式分解)(2022·娄底)先化简÷(1-)，再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.13.(13分)(2022·南充)在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有-5，-1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.(1)若甲抽出的数是2，乙抽出的数是-1，它们恰好是ax-y=5的解，求a的值；(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率.(请用树状图或列表法求解)14.(14分)(2022·重庆A卷)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)该镇今年1~5月新注册小型企业一共有家，请将折线图补充完整；(2)该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.15.(15分)(2022·荆门)我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”4\n知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.参考答案1.A2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.79.144°10.>11.12.原式=÷=·=.解不等式2x-3<7得x<5.∴不等式的正整数解为1、2、3、4.又∵x不能等于3和4，∴当x=1时，原式=；当x=2时，原式=.13.(1)把x=2,y=-1代入ax-y=5，得2a+1=5,解得a=2.(2)由题意，列表如下：4\n由表可知，总共有9种结果，甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的结果有3种：(0，-5)，(2，-1)，(3，1).∴甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率为=.14.(1)由扇形图可知，3月份新注册企业占总新注册企业数的25%，∴1~5月新注册企业总数为4÷25%＝16.∴1月份新注册企业总数为16-2-4-3-2＝5.故答案填：16；(2)用A1，A2表示餐饮企业，B1，B2表示非餐饮企业，画树状图如下：由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮业的有2种，所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P==.15.(1)依题意，得解得(2)m＝6，n＝20%；(3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好.(注：任说两条即可)4
