函数(A卷)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(滚动考查倒数的概念)(2022·宜宾)2的倒数是()A.B.-C.±D.22.(兼顾考查函数自变量的取值范围和二次根式有意义的条件)(2022·湖州)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥13.(兼顾考查正比例函数的性质和非负数的性质)对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是()A.是一条直线B.过点(，k)C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而增大4.(2022·成都)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为()A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+25.(滚动考查分式方程的解法)(2022·重庆A卷)关于x的方程=1的解是()A.x=4B.x=3C.x=2D.x=16.(2022·荆门)如图所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x＋b＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是()7.如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为()A.1B.2C.3D.48.(2022·重庆B卷)夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗.该工人先打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满.已知每个进水管的进水进度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系大致图象是()5\n二、填空题(每小题4分，共24分)9.(滚动考查因式分解)(2022·盐城)分解因式：a2＋ab＝.10.在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)向右平移3个单位长度得到点B的坐标是.11.如果一个正比例函数的图象经过点(1,2)，则这个正比例函数的解析式为.12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.13.已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y=3+2mx上，且y1>y2，则m的取值范围是.14.(2022·绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是.三、解答题(共44分)15.(10分)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象经过原点,当x=1时,函数有最小值为-1.求这个二次函数的解析式,并画出图象.16.(10分)(2022·南充)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7).(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1＜y2?5\n17.(12分)(兼顾考查一次函数的图象信息题和一元一次方程的应用)(2022·绍兴)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车.图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：(1)A比B后出发几小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？18.(12分)某厂从2022年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2022202220222022投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2022年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2022年降低多少万元？②如果打算在2022年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)5\n参考答案1.A2.D3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.a(a+b)10.(2,2)11.y=2x12.-1＜x＜313.m<-14.y=-(x+6)2+415.∵当x=1时,函数有最小值为-1，∴二次函数的顶点为(1，-1).∴二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1.∵二次函数的图象经过原点，∴(0-1)2·a-1=0.∴a=1.∴二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.列表如下：x…-2-101234…y=(x-1)2-1…830-1038…描点并连线：16.（1）∵反比例函数y2=的图象过点A(2,5)，∴5=，m=10.即反比例函数的解析式为y=.∵一次函数y1=kx+b的图象过A(2,5)和C(0，7)，∴解得∴一次函数解析式为y=-x+7.(2)解方程组得或∴另一交点B的坐标为(5，2).根据图象可知，当0<x＜2或x＞5时，y1＜y2.17.(1)A比B后出发1小时，B的速度是=20(km/h).(2)由图知，A的速度是=45(km/h).设在B出发后x小时，两人相遇，则5\n20x=45(x-1).解得x＝1.8.答：在B出发后1.8小时，两人相遇.18.(1)根据表中的数据，画出y关于x的图象(略)，根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试.设函数关系式为y=，选点(3，6)的坐标代入，得k=18，即y=.将其余各点的坐标一一代入y=验证，均成立.∴y=.(2)①当x=5时，y==3.6.4-3.6=0.4(万元).答：生产成本每件比2022年降低0.4万元.②当y=3.2时，3.2=，得x=5.625.5.625-5=0.625≈0.63(万元).答：还需投入0.63万元.5
