第4讲分式考点1分式的概念分式概念形如(A、B是整式，且B中含有①，且B≠0)的式子叫做分式.有意义的条件分母不为0值为零的条件分子为0，且分母不为0考点2分式的基本性质分式的基本性质=，=(M是不为零的整式)约分把分式的分子和分母中的②约去，叫做分式的约分.通分根据分式的③，把异分母的分式化为④的分式，这一过程叫做分式的通分.考点3分式的运算分式的乘除法·=，÷=·=分式的乘方()n=(n为整数)分式的加减法±=，±=分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算.遇到有括号，先算括号里面的.【易错提示】分式运算的结果一定要化成最简分式.1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分.命题点1分式有意义、值为零的条件例1(2022·温州)要使分式有意义，则x的取值应满足()A.x≠2B.x≠-1C.x=2D.x=-1方法归纳：当分式的分母为0时,分式没有意义;当分式的分母不为0时,分式有意义;当分式的分子为0,而分式的分母不为0时,分式的值为0.7\n1.(2022·贺州)分式有意义，则x的取值范围是()A.x≠1B.x=1C.x≠-1D.x=-12.(2022·凉山)分式的值为零，则x的值为()A.3B.-3C.±3D.任意实数3.(2022·昆明)要使分式有意义，则x的取值范围是.命题点2分式的运算例2(2022·荆门)先化简，再求值：(+)÷，其中a，b满足+|b-|＝0.【思路点拨】先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，然后根据条件求出a、b的值代入化简后的代数式中进行求值运算.【解答】方法归纳：分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：(1)分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；(2)当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值.1.(2022·河北)化简：-=()A.0B.1C.xD.2.(2022·临沂)化简÷(1+)的结果是()A.B.C.D.3.(2022·襄阳)计算：÷=.4.(2022·长沙)先化简，再求值：(1+)÷，其中x＝3.7\n1.(2022·毕节)若分式的值为0，则x的值为()A.0B.1C.-1D.±12.(2022·广州)计算,结果是()A.x-2B.x+2C.D.3.(2022·无锡)分式可变形为()A.B.-C.D.-4.下列计算错误的是()A.=B.=C.=-1D.+=5.(2022·枣庄)化简+的结果是()A.x+1B.x-1C.-xD.x6.(2022·丽水)若分式有意义，则实数x的取值范围是.7.(2022·遵义)计算：+的结果是.8.(2022·广安)化简(1-)÷的结果是.9.(2022·衢州)化简：-=.10.(2022·新疆)化简÷=.11.(2022·枣庄)化简：(-)÷.12.(2022·陕西)先化简，再求值：-，其中x=-.13.(2022·株洲)先化简，再求值：·-3(x-1),其中x=2.7\n14.（2022·黄石）先化简，再计算：（1-)÷(x-),其中x=+3.15.(2022·达州)化简求值：(1+)÷-，a取-1、0、1、2中的一个数.16.(2022·广东)从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b，③a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.17.(2022·重庆B卷)先化简，再求值：(x-1-)÷，其中x是方程-=0的解.18.(2022·凉山)先化简，再求值：÷(a+2-),其中a2+3a-1=0.参考答案考点解读①字母②公因式③基本性质④同分母各个击破例1A题组训练1.A2.A3.x≠10例2原式＝［-］·＝·＝.∵+|b-|＝0，a+1≥0，|b-|≥0，∴a+1＝0，且b-＝0，即a＝-1，b＝.7\n∴原式＝＝-.题组训练1.C2.A3.4.原式=·＝.当x=3时，原式＝=.整合集训1.C2.B3.D4.A5.D6.x≠57.-18.x-19.10.11.原式=·(x-1)=·(x-1)=-.12.原式===.当x=-时，原式=.13.原式=·-3x+3=2x+2-3x+3=5-x.当x=2时，原式=5-2=3.14.原式=÷=·=.当x=+3时，原式==.15.原式=×-7\n=-==.当a=2时，原式==-1.16.共有六种结果：(1)=,当a=6，b=3时，原式=1；(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3)=，当a=6，b=3时，原式=3；(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为；(5)=，当a=6，b=3时，原式=；(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.17.原式＝·＝＝.解方程-=0,得x=.当x=时，原式＝-.18.原式=÷［-］=÷=·=7\n=.∵a2+3a-1=0，∴a2+3a=1.∴原式=.7
