第4讲分式 分式的概念分式概念形如(A、B是整式，且B中含有①____，且B≠0)的式子叫做分式.有意义的条件分母不为0.值为零的条件分子为0，且分母不为0. 分式的基本性质分式的基本性质＝，＝(M是不为零的整式)约分把分式的分子和分母中的②______约去，叫做分式的约分.通分根据分式的③________，把异分母的分式化为④________的分式，这一过程叫做分式的通分. 分式的运算分式的乘除法·＝，÷＝·＝分式的乘方()n＝(n为整数)分式的加减法±＝，±＝分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括号里面的. 【易错提示】 分式运算的结果一定要化成最简分式．1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．命题点1 分式有意义、值为零的条件 7\n (2022·温州)要使分式有意义，则x的取值应满足( )A．x≠2B．x≠－1C．x＝2D．x＝－1当分式的分母为0时，分式没有意义；当分式的分母不为0时，分式有意义；当分式的分子为0，而分式的分母不为0时，分式的值为0.1．(2022·金华)要使分式有意义，则x的取值应满足( )A．x＝－2B．x≠2C．x＞－2D．x≠－22．(2022·衡阳)若分式的值为0，则x的值为( )A．2或－1B．0C．2D．－13．若分式的值为0，则x的值为( )A．1B．0C．±1D．－14．要使分式有意义，则x的取值范围为________．命题点2 分式的运算 (2022·凉山)先化简：(＋1)÷＋，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【思路点拨】 先把括号内的异分母通分变成同分母，进行同分母加减，再把除法变乘法，进行乘法运算，最后进行加法运算．最后从给定的范围中挑出满足条件的字母的值代入求出代数式的值．自选字母的值通常是一个“温柔陷阱”，同学们一定要注意分母不为0.【解答】 分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：①分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；②当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值．1．(2022·济南)化简－的结果是( )A．m＋3B．m－3C.D.2．(2022·无锡)化简得________．3．(2022·襄阳)计算：÷＝____.7\n4．(2022·德州)先化简，再求值：÷(a－)，其中a＝2＋，b＝2－.1．下列各式：(1－x)，，，，，其中分式共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．(2022·无锡)分式可变形为( )A.B．－C.D．－3．分式与的最简公分母是( )A．10x7B．7x7C．10x11D．7x114．下列各分式中，最简分式是( )A.B.C.D.5．(2022·毕节)若分式的值为0，则x的值为( )A．0B．1C．－1D．±16．(2022·临沂)计算：－＝________.7．(2022·遵义)计算＋的结果是_____．8．(2022·广州)代数式有意义时，x应满足的条件为________．9．(2022·衢州)化简：－＝______.10．(2022·广安)化简(1－)÷的结果是_____．11．(2022·湖州)计算：－.7\n12．(2022·呼和浩特)先化简，再求值：(＋)÷，其中a＝，b＝－13．(2022·巴中)化简：－÷.14．(2022·南充)计算：(a＋2－)·.15．(2022·威海)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝－2＋.16．(2022·广东)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．7\n17．(2022·十堰)已知a2－3a＋1＝0，则a＋－2的值为( )A.－1B．1C．－1D．－518．(2022·烟台)先化简：÷(－)，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．19．(2022·凉山)先化简，再求值：÷(a＋2－)，其中a2＋3a－1＝0.温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P16滚动小专题(一)类型3“分式的运算”进行强化训练！考点解读7\n①字母 ②公因式 ③基本性质 ④同分母各个击破例1 A题组训练 1.D 2.C 3.D 4.x≠－3例2 原式＝·＋＝＋＝.当x＝2时，原式＝＝0.(当x＝－2时，原式＝＝6)题组训练 1.A 2. 3. 4.原式＝÷()＝·＝.∵a＝2＋，b＝2－，∴a＋b＝4，a－b＝2.原式＝＝.整合集训1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6. 7.－1 8.x≠±1 9. 10.x－1 11.原式＝＝＝a＋b. 12.原式＝(＋)×＝×＝.当a＝，b＝－时，原式＝＝－. 13.原式＝－×＝－＝. 14.原式＝·＝·＝－2(a＋3)＝－2a－6. 15.原式＝×＝＝－.当x＝－2＋时，原式＝－＝－＝－. 16.共有六种结果：(1)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝1；(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝3；(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为；(5)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝；(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3. 17.B 提示：由a2－3a＋1＝0两边同除以a，得a＋＝3.所以a＋－2＝3－2＝1. 7\n18.原式＝÷＝·＝.取x＝2，当x＝2时，原式＝＝＝4.(答案不唯一．注：x≠±1，0) 19.原式＝÷[－]＝÷＝·＝＝.∵a2＋3a－1＝0，∴a2＋3a＝1.∴原式＝.7
