第20课时 点与圆、直线与圆的位置关系模拟预测1.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆一定( ) A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相交C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相交2.如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线与AB的延长线交于点P,则∠P等于( )A.15°B.20°C.25°D.30°3.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,点C是EB的中点,则下列结论不成立的是( )A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的☉M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A.(4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-4,5)6\n5.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为52,CD=4,则弦AC的长为 . 6.如图,直线AB与半径为2的☉O相切于点C,D是☉O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为 . 7.如图,AB为☉O的直径,点C为☉O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,☉O的半径为3,并且∠CAB=30°,求CE的长.8.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交☉O于点E,且BC=CE.(1)求证:CD是☉O的切线;6\n(2)若tan∠CAB=34,BC=3,求DE的长.答案1.C 2.B3.D ∵点C是EB的中点,∴OC⊥BE.∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE,∴OC∥AE.∴选项A正确.∵BC=CE,∴BC=CE.∴选项B正确.∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,∴∠DAE+∠EAB=90°.∵∠EBA+∠EAB=90°,∴∠DAE=∠EBA.∴选项C正确.由已知条件可知AC不一定垂直于OE,∴选项D错误.故选D.4.D 如图,作ME⊥x轴,交x轴于点E,交AB于点D,连接MA,∵点A(0,8),∴DE=AB=8.∴AD=12AB=4.∵☉M与x轴相切于点E,∴点E是切点,OE=AD=4,MA=ME.∵MD2+AD2=MA2,∴(8-ME)2+42=ME2.∴ME=5.∴点M(-4,5),故选D.5.25 连接AO,并延长交CD于点E,连接OC.∵AB是☉O的切线,∴∠EAB=90°.∵CD∥AB,∴∠CEA=90°.又∵CD=4,∴CE=2.在Rt△OCE中,CE=2,OC=52,6\n∴OE=OC2-CE2=522-22=32.∴AE=OA+OE=52+32=4.在Rt△AEC中,AC=AE2+CE2=42+22=25.6.23 如图,连接OE,OC,OC与EF交于点G.∵AB是☉O的切线,∴OC⊥AB.∵EF∥AB,∴OC⊥EF.∴EG=12EF.∵∠EOG=2∠EDC=60°,∴EG=OE·sin60°=3.∴EF=23.7.解:(1)直线CD与☉O相切.理由如下:连接OC.∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA.∵∠BAC=∠CAM,∴∠OCA=∠CAM.∴OC∥AM.∵CD⊥AM,∴OC⊥CD.∴直线CD与☉O相切.(2)∵∠CAB=30°,∴∠COE=2∠CAB=60°.∴在Rt△COE中,OC=3,CE=OC·tan60°=33.8.6\n解：(1)证明：连接OC.∵CE=BC,∴∠1=∠2.∵OA=OC,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(2)解法一:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵tan∠CAB=34,BC=3,∴AC=4,∴AB=BC2+AC2=5.∵CE=BC,∴CE=BC=3.∵四边形ABCE内接于☉O,∴∠AEC+∠B=180°.∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠B=∠DEC.∵AD⊥DC,∴△DEC∽△CBA.∴DECB=CEAB,即DE3=35,∴DE=95.解法二:同解法一得AC=4,AB=5.∵CE=BC,∴CE=BC=3.过点C作CF⊥AB于点F.∵S△ABC=12AB·CF=12AC·BC,∴5CF=12,∴CF=125.6\n∵∠1=∠2,AD⊥DC,∴CD=CF=125,∴DE=CE2-CD2=95.6
