课时训练34直线与圆的位置关系限时：30分钟夯实基础1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2．5cm为半径画圆，则☉C与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．[2022·吉林]如图K34－1，直线l是☉O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交☉O于点C．若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( )图K34－1A．5B．6C．7D．83．[2022·长春]如图K34－2，点A，B，C在☉O上，∠ABC＝29°，过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为( )图K34－2A．29°B．32°C．42°D．58°4．如图K34－3，在平面直角坐标系中，☉P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是( )11\n图K34－3A．(5，3)B．(5，4)C．(4，5)D．(3，5)5．如图K34－4，☉O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，BO的延长线交AC于点D，若BC＝3，CD＝1，则☉O的半径长为 ． 图K34－46．如图K34－5，PC是☉O的直径，PA切☉O于点P，AO交☉O于点B，连接BC，若∠C＝32°，则∠A＝ °． 图K34－57．如图K34－6，半径为3的☉O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD并延长交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线段AE的长为 ． 图K34－68．[2022·唐山丰南区二模]如图K34－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的☉O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．(1)求证：DE＝12BC；11\n(2)若四边形ODEC是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．图K34－7能力提升9．[2022·百色]以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与☉O相交，则b的取值范围是( )A．0≤b＜22B．－22≤b≤22C．－23＜b＜23D．－22＜b＜2210．[2022·沧州三模]如图K34－8，☉O与等腰直角三角形ABC的两腰AB，AC相切，且CD与☉O相切于点D．若☉O的半径为5，且AB＝11，则CD＝( )图K34－8A．5B．6C．30D．11211．如图K34－9，已知直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则△PAB面积的最大值是( )11\n图K34－9A．8B．12C．212D．17212．[2022·北京模拟]阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知在△ABC中，∠A＝90°．求作：☉P，使得点P在边AC上，且☉P与AB，BC都相切．图K34－10小轩的主要作法如下：如图K34－11，(1)作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；(2)以点P为圆心，AP长为半径作☉P，所以☉P即为所求．图K34－11老师说：“小轩的作法正确．”请回答：☉P与BC相切的依据是 ． 13．[2022·福州质检]如图K34－12，AB是☉O的直径，点C在☉O上，过点C的直线与AB的延长线相交于点P．若∠11\nCOB＝2∠PCB，求证：PC是☉O的切线．图K34－12拓展练习14．如图K34－13，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从点A出发，在边AO上以2cm/s的速度向点O运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1．5cm/s的速度向点O运动．过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以点C为圆心，1．5cm为半径的圆与直线EF相切． 图K34－1311\n15．如图K34－14，Rt△ABC的内切圆☉O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．(1)直接写出线段AC，AD及☉O的半径r的长；(2)设PH＝x，PC＝y，求y关于x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，当PH与☉O相切时，求出相应的y值．图K34－1411\n参考答案1．A 2．D3．B [解析]连接OC，∵CD是☉O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠ABC＝58°，∴∠D＝32°．4．C 5．34 6．26 7．38．解：(1)证明：连接DO，∵∠ACB＝90°，AC为直径，∴EC为☉O的切线．又∵ED也为☉O的切线，∴EC＝ED．又∵∠EDO＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，11\n∵∠2＝∠A，∴∠1＋∠A＝90°．又∵∠B＋∠A＝90°，∴∠1＝∠B，∴EB＝ED，∴DE＝12BC．(2)△ABC是等腰直角三角形．理由：∵四边形ODEC为正方形，∴OD＝DE＝CE＝OC，∠DOC＝∠ACB＝90°．∵DE＝12BC，AC＝2OC，∴BC＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．9．D [解析]如图，y＝－x平分一、四象限，将y＝－x向上平移得y＝－x＋b(b＞0)，当y＝－x＋b与圆相切时，b取得最大值，由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°，OC＝2，∴OA＝b＝22，同理将y＝－x向下平移得y＝－x＋b(b＜0)，当y＝－x＋b与圆相切时，b取得最小值，此时b＝－22，∴当y＝－x＋b与圆相交时，－22＜b＜22．10．B11．C12．角平分线上的点到角两边距离相等;若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线[解析]作PD⊥BC，∵BF平分∠ABC，∠A＝90°，∠PDC＝90°，∴PA＝PD，∴PD是☉P的半径，∴D在☉P上，∴BC是☉P的切线．13．证明：证法一：连接AC，∵CB＝CB，∴∠COB＝2∠CAB．∵∠COB＝2∠PCB，∴∠CAB＝∠PCB．11\n∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠OCA＋∠OCB＝90°．∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即∠OCP＝90°．∴OC⊥CP．∵OC是☉O的半径，∴PC是☉O的切线．证法二：过点O作OD⊥BC于点D，则∠ODC＝90°，∴∠OCD＋∠COD＝90°，∵OB＝OC，∴OD平分∠COB，∴∠COB＝2∠COD，∵∠COB＝2∠PCB，∴∠COD＝∠PCB，∴∠PCB＋∠OCD＝90°，即∠OCP＝90°．∴OC⊥CP．∵OC是☉O的半径，∴PC是☉O的切线．14．178 [解析]设运动时间为t，则AC＝2t，BD＝1．5t，OC＝8－2t，OD＝6－1．5t，∴OCOA＝ODOB，∵∠O＝∠O，∴△OCD∽△OAB，∴∠OCD＝∠A，11\n∵EF⊥CD，∴∠EFC＝∠O＝90°，∴△EFC∽△BOA，∴CFCE＝OAAB，∵CE＝12OC＝4－t，∴CF＝45(4－t)．当CF＝1．5时，直线EF与圆相切，∴45(4－t)＝1．5，解得t＝178．15．解：(1)AC＝4，AD＝3，r＝1．(2)∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°，∴△AHP∽△ACB，∴APAB＝PHBC，即AP＝53x．当点P在AC上时，PC＝AC－AP，即y＝-53x＋40＜x≤125．当点P在AC的延长线上时，PC＝AP－AC，即y＝53x－4x＞125．∴y＝－53x＋40＜x≤125，53x－4x＞125．(3)当点P在AC上且PH与☉O相切于点M时，如图①，连接OM，OD，可得四边形OMHD为正方形．∴HD＝r＝1，AH＝AD－HD＝3－1＝2．由△AHP∽△ACB，得PHCB＝AHAC，∴x＝PH＝32，∴由(2)得y＝-53×32＋4＝32．当点P在AC的延长线上且PH与☉O相切于点M时，如图②，连接OM，OD，可得四边形OMHD为正方形．11\n∴HD＝r＝1，AH＝AD＋HD＝3＋1＝4，由△AHP∽△ACB，得PHCB＝AHAC，∴x＝PH＝34×4＝3，∴由(2)得y＝53×3－4＝1．∴y＝32或1．11
