活页作业 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( )A．x－2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0 D．x－y－3＝03．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且|＋|＝|－|(其中O为坐标原点)，则实数a是( )A．2 B．－2C．2或－2 D．以上答案都不对解析：∵|＋|＝|－|，∴|＋|2＝|－|2.整理得·＝0，∴⊥.在等腰Rt△OAB中，||＝||＝2，∴圆心到直线的距离＝，6\n解得a＝2或a＝－2.答案：C4．(理)(2022·南充模拟)已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是( )A．3x＋4y－1＝0B．3x＋4y＋9＝0C．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0D．以上都不正确5．由直线y＝x＋1上的点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( )A．1 B. C．2 D．3解析：圆的方程即为(x－3)2＋y2＝1，故圆心C(3,0)、半径r＝1，设由直线y＝x＋1上的点A向圆x2＋y2－6x＋8＝0引的切线长为l，则l＝＝，∴要使l最小，只要使|AC|最小即可．∵|AC|min＝＝2，∴lmin＝＝.6\n答案：B6．(理)(2022·咸阳模拟)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为( )A. B. C．1 D．3解析：两圆方程即为(x＋a)2＋y2＝4，x2＋(y－2b)2＝1.由题意知两圆外切，故圆心距等于两半径之和．即＝3，∴a2＋4b2＝9.∴＋＝(a2＋4b2)＝≥1，当且仅当＝且a2＋4b2＝9，即a2＝3，b2＝时等号成立．答案：C6．(文)(2022·银川模拟)若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为( )A. B. C．2 D．4解析：将圆的方程化为标准方程，得圆心坐标为(－1,2)，半径为2，要使截得的弦长为4，则直线过圆心，∴－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝时，等号成立．答案：D二、填空题7．(理)若直线y＝x＋m与曲线＝x有两个不同交点，则实数m的取值范围为________．解析：曲线＝x表示圆心为(0,0)，半径为1的右半圆，如图，直线y＝x＋m表示斜率为1的一组平行直线，若直线与曲线有两个交点，由图易得－＜m≤－1.6\n答案：(－，－1]7．(文)若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为________．解析：由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于半径，也就是＞1，解得－＜k＜，即k∈(－，)．答案：(－，)8．(2022·九江模拟)若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为________．解析：由题意可知圆心C(2,0)，则kPC＝＝－1，那么kAB＝1，且直线过点P(3，－1)，则直线AB的方程为y＋1＝1×(x－3)，即x－y－4＝0.答案：x－y－4＝09．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为________________．三、解答题10．(理)已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于点N.(1)当PQ＝2时，求直线l的方程；(2)探究·是否与直线l的倾斜角有关．若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．解析：(1)①当直线l与x轴垂直时，得直线方程为x＝－1，符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.∵|PQ|＝2，6\n∴|CM|＝＝1.∴|CM|＝＝1，得k＝.∴直线l方程为4x－3y＋4＝0.故所求的直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.10．(文)已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．(1)解：设P(2m，m)，由题可知|MP|＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝.故所求点P的坐标为P(0,0)或P.6\n(2)解：由题意易知k存在，设直线CD的方程为y－1＝k(x－2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以＝，解得k＝－1或k＝－，6
