[中考12年]海南省2022-2022年中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1.（2022年海南省3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BD相交于点E，则图中共有相似三角形【】．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2.（2022年海南省3分）⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2=5cm，那么两圆的位置关系是【】A．外切B．内切C．相交D．外离【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵2+3=5=O1O2，即圆心距等于两圆半径的和，∴两圆外切。故选A。12\n3.（2022年海南省2分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是【】A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1【答案】B。4.（2022年海南省课标卷2分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心、AB长为半径作，则图中阴影部分的面积为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】正方形的性质，扇形面积。【分析】由图知：阴影部分的面积=正方形ABCD的面积－扇形BAC面积=12\n。故选A。5.（2022年海南省大纲卷3分）如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是【】A．20°B．25°C．30°D．50°6.（2022年海南省课标卷2分）如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是【】A．20°B．25°C．30°D．50°7.（2022年海南省2分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若，则下列结论正确的是【】A.AC＞ABB.AC=ABC.AC＜ABD.AC=BC12\n8.（2022年海南省3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，则下列结论中正确的是【】A．BC=ABB.BC=ACC.BC＜ACD.BC＞AC9.（2022年海南省3分）同一平面内，半径分别是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【】A．相离B．相交C．外切D．内切【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵5=2+3，即圆心距=两半径之和，∴两圆的位置关系是外切。故选C。10.（2022年海南省3分）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是【】12\nA、1.5B、2C、3D、411.（2022年海南省3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【】A．1B．C．D．二、填空题1.（2022年海南省3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4㎝，BC＝2㎝，E是以A为圆心、AD为半径所作圆周与BA的延长线的交点，则图中阴影部分的面积是▲cm2．12\n2.（2022年海南省3分）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA=1．若AB是⊙O的弦，且AB=，则MB的长度为▲．【答案】1或。【考点】切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，分类思想的应用。【分析】分两种情况考虑：3.（2022年海南省3分）“五段彩虹展翅飞”．我省利用国债资金修建的、横跨南渡江的琼州大桥，已于今年5月12日正式通车．该桥的两边均有五个红色的圆拱（如图1），其中最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米（如图2），那么这个圆拱所在圆的直径为▲米．12\n【答案】159.5。4.（2022年海南省3分）如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O1于D，交OC的延长线于E，设⊙O1的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE=▲．【答案】。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】如图，连接O1D，则O1D⊥AE。∵OC⊥AB，∴△EO1D∽△EAO。∴。设ED=x，CE=y，则O1D=r，OA=2r，OE=2r＋y。12\n∴，即。又∵，即。∴，即，解得（舍去）或。∴DE=。5.（2022年海南省大纲卷3分）如图所示，AB是圆O的直径，C是BA延长线上一点，CD切圆O于点D，CD=4，CA=2，则圆O的半径为 ▲ ．6.（2022年海南省课标卷3分）如图，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为▲cm。【答案】。12\n【考点】切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】连接AD，∵AB与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC。又∵∠A=90°，AB=AC=2cm，∴BC=2。∴ΔABD是等腰直角三角形，且BD=DC=BC=×=。∴AD=BD=。∴⊙A的半径为cm。7.（2022年海南省3分）如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是▲.8.（2022年海南省3分）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为▲cm．12\n9.（2022年海南省3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD= ▲ °【答案】80。三、解答题1.（2022年海南省7分）如图，⊙O1与⊙O2相关于A、B两点，连心线O1O2交于⊙O1于C、D两点，直线CA交于⊙2于点P，直线PD交于⊙O1于点Q，且CP∥QB．求证：AC=AP．12\n【答案】证明：连接AB、AD。 ∵O1O2垂直平分公共弦AB，∴。 ∴∠C＝∠Q。 又∵CP∥QB∴∠P＝∠Q。∴∠C=∠P。 ∴CD＝DP。 ∵CD是⊙O1的直径，∴DA⊥CP。∴AC＝AP。【考点】相交两圆的性质，圆周角定理，垂径定理，平行的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】连接AD，AB，根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，得O1O2⊥AB，由垂径定理得出，由圆周角定理得出∠C＝∠Q。根据平行线的性质由CP∥QB，得∠BQD=∠APD，则∠C=∠P，由等腰三角形的判定和性质即可证明出AC=AP。2.（2022年海南省8分）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．求证：OC=OD．3.（2022年海南省大纲卷10分）如图，线段AB与12\n⊙O相切于点C，连结OA、OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半径.【答案】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB。又∵OA=OB，∴AC=BC=AB=×8=4。在Rt△AOC中，OC=，∴⊙O的半径为3cm。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，【分析】连接OC，由切线的性质可得OC⊥AB，又知OA=OB，由等腰三角形的三线合一的性质得到OC也是AB的中线，从而得到AC=BC；再根据勾股定理求得OC的长，即可求得圆的半径。12
