广州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1.（2022年广东广州3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长【】．A．大于这两圆半径的和B．等于这两圆半径的和C．小于这两圆半径的和D．与这两圆半径之和的大小关系不确定2.（2022年广东广州2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【】（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】两圆内含时无公切线，两圆内切时只有一条公切线，两圆相离时有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线。因此，∵两圆只有一条公切线，∴两个圆内切。故选D。3.（2022年广东广州3分）若的半径分别为1和3，且和外切，则平面上半径为4且与都相切的圆有【】（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个19\n4.（2022年广东广州3分）若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【】（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切5.（2022年广东广州3分）如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦19\n有【】（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条6.（2022年广东广州3分）在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【】（A）AC＋CB＝AD＋DB（B）AC＋CB＜AD＋DB（C）AC＋CB＞AD＋DB（D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定【答案】C。【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系。【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：如图，以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE。∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB。∵∠DAC=∠CBE，∴∠DAC=∠CEB。∵AC=CE，∴∠CAE=∠CEA。∴∠CAE－∠DAC=∠CEA－∠CED，即∠DAE=∠DEA。∴AD=DE。∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，19\n∴AC+BC＞BD+AD。故选C。7.（2022年广东广州3分）如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则=【】A．B．C．D．【答案】B。8.（2022年广东广州3分）如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为【】A. B.15 C. D.2019\n9.（2022年广东广州3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是【】A．AD=DBB．C．OD=1D．【答案】D。10.（2022年广东广州3分）如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为【】19\nA、B、C、πD、二、填空题1.（2022年广东广州2分）在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若AE＝4，EB＝7，CE＝28，则ED＝▲．【答案】1。【考点】相交弦定理。【分析】∵在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若AE＝4，EB＝7，CE＝28，∴AE·EB=CD·ED（或连接AC，BD，由△AEC∽△DEB得到）。∴4·7=28·ED。∴ED=1。2.（2022年广东广州2分）已知：如图，⊙O的半径为l，C为⊙O上一点，以C为圆心，以1为半径作弧与⊙O相交于A、B两点，则图中阴影部分的面积是▲．19\n【答案】。3.（2022年广东广州2分）D是半径为5cm的⊙O内的一点，且OD＝3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB＝▲cm．4.（2022年广东广州3分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD相交于点O，在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的三个不同的正确结论：（1）▲，（2）▲，（3）▲（注：其中关于角的结论不得多于两个）．【答案】∠BAC=∠BDC；∠BAC+∠BCD=180°；△BAD∽△CDA。19\n5.（2022年广东广州3分）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为▲6.（2022年广东广州3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是▲ 命题（填“真”或“假”）7.（2022年广东广州3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为▲．(结果保留)【答案】。【考点】扇形的弧长。【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：扇形的弧长=。19\n三、解答题1.（2022年广东广州12分）如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A＝28°．（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD＝AC·BC，为什么?【答案】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°。又∵∠A＝28°，∴∠B＝62°。又∵MN是切线，C为切点，∴∠ACM＝62°。（2）在MN上存在符合条件的点D。证明如下：过点A作AD⊥MN，垂足为D，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵MN切半圆ACB于点C，∴∠B＝∠ACD。∴△ABC∽△ACD．∴。∴AB·CD＝AC·BC。2.（2022年广东广州14分）（1）已知：如图，过B、C两点的圆与△ABC的边AB、AC分别相交于点D和点E，且DE＝19\nBC．求证：S△ADE∶S四边形DBCE＝．（2）在△ABC的外部取一点P（直线BC上的点除外），分别连结PB、PC，∠BPC与∠BAC的大小关系怎样?（不要求证明）【答案】解：（1）证明：∵∠ADE、∠AED是圆内接四边形DBCE的外角，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B。∴△ADE∽△ACB．∴。∴S△ADE∶S四边形DBEC＝。（2）作△ABC的外接圆，取点A关于BC的对称点F，作△FBC的外接圆。①当点P取在弓形BAC内（△ABC外）或弓形BFC内时，∠BPC＞∠BAC；②当点P取在弧BAC或弧BFC（点A、B、C除外）上时，∠BPC＝∠BAC；③当点P取在弓形BAC与弓形BFC所围成的图形外（除直线BC上的点）时，∠BPC＜∠BAC。（2）如果单纯的比较∠BPC和∠BAC的度数比较困难，如果我们做三角形ABC的外接圆和对称的BCF的外接圆后，可根据点P在三角形外接圆的不同位置来进行比较，就容易多了。3.（2022年广东广州13分）19\n如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母），并给出证明。（证明时允许自行添加辅助线）【考点】开放型，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，圆周角定理。【分析】根据相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，圆周角定理可得EA·EB=EC·ED或AE>DE（CE>BE）或。4.（2022年广东广州13分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A．BD∥CA．求证：AB·DA＝BC·BD．19\n5.（2022年广东广州15分）如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．【答案】证明：（1）∵∠ADE=∠APD+∠PAD，∠AED=∠CPE+∠C，又∠APD=∠CPE，∠PAD=∠C，∴∠ADE=∠AED。∴AD=AE。（2）∵∠APB=∠CPA，∠PAB=∠C，∴△APB∽△CPA。∴。∵∠APE=∠BPD，∠AED=∠ADE=∠PDB，∴△PBD∽△PEA，∴。∴。∴AB•AE=AC•DB。19\n6.（2022年广东广州9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，求证：DE//AB。7.（2022年广东广州10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。等级分数段1分钟跳绳次数段频数（人数）A120254～3000110～120224～2543B100～110194～224990～100164～194m19\nC80～90148～1641270～80132～148nD60～70116～1322 0～600～116 0（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确。例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为（分）。【考点】扇形统计图，频数分布表，频数、频率和总量的关系，平均数。【分析】（1）由初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54％，根据频数、频率和总量的关系列式即可求得m的值；由总人数50人列式即可求得n的值。（2）求出初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数即可求得该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比。19\n（3）取组中间值为该组平均分，从而可得该班学生1分钟跳绳的平均分。（答案不唯一，只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分即可）8.（2022年广东广州12分）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN【答案】解：（1）证明：作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO。∵。∴BC=DE。∴BP=DQ。又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ（AAS）。∴OP=OQ。∴BP=DQ=CP=EQ。在Rt△APO和Rt△APOAQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO（HL。）∴AP=AQ。∵CP=EQ，∴AC=AE。（2）作图如下：19\n证明：∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC。∴∠ECM=∠CEN。∵AF是CE的垂直平分线，∴CF=EF。∴∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN。∴EF平分∠CEN。9.（2022年广东广州10分）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长19\n【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等即可得出结论。（2）由等边三角形的判定和性质，可得∠OAE=30°；由由垂径定理，可得AE=；从而由锐角三角函数定义可求得⊙O的半径而求得周长。10.（2022年广东广州14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若，求△ABC的周长.19\n【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=1。∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF=OP=，AF=BF。在Rt△OAF中，∵，∴AB=2AF=。（2）∠ACB是定值。理由如下：连接AD、BD，由（1）易知，∠ADB=120°，∵点D为△ABC的内心，∴∠CAB=2∠DAE，∠CBA=2∠DBA。∵∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°。∴∠ACB=60°。19\n【考点】三角形的内切圆与内心，三角形的面积，勾股定理，垂径定理，切线长定理。19
