【中考12年】浙江省衢州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（2022年浙江金华、衢州5分）如图，⊙O的弦CD交弦AB于P，AP=4，PB=3，CP=2，那么PD的长为【】A．8B．6C．4D．32.（2022年浙江金华、衢州4分）如图，⊙O的弦CD交弦AB于点P，PA＝8，PB＝6，PC＝4，则PD的长为【】（A）8（B）6（C）16（D）123.（2022年浙江金华、衢州4分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为8，那么两圆的位置关系是【】(A)外切(B)内切（C）相交(D)相离【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，14\n∵两圆的半径分别为3和5，圆心距为8，，∴3＋5=8=2，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。∴两圆的位置关系是外切。故选A。4.（2022年浙江金华、衢州4分）已知直线l与⊙O相离，如果⊙O半径为R，O到直线l的距离为d，那么【 】A．d＞R B．d＜R C．d=R D．d≤R5.（2022年浙江金华、衢州4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A，点F与点B在同侧，若∠BAF=40°，则∠C等于【 】A．20° B．40° C．50° D．80°【答案】B。【考点】弦切角定理。【分析】∵线EF切⊙O于点A，∠BAF=40°，∴∠C=40°（弦切角等于它所夹的弧对的圆周角）。故选B。6.（2022年浙江衢州4分）如图，已知⊙O的弦AB，CD交于点P，且OP⊥CD，若CD=4，则AP•BP的值为【】A、2B、4C、6D、814\n【答案】B。【考点】垂径定理，相交弦定理。【分析】∵OP⊥CD，CD=4，∴CP=DP=2。∴AP•BPCP•DP=4。故选B。7.（2022年浙江衢州4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，且O1O2=6cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是【】A、相离B、相交C、内切D、外切8.（2022年浙江衢州4分）如图，直线AP是⊙O的切线，点P为切点，∠APQ=∠CPQ，则图中与CQ相等的线段是【】A、PQB、PBC、PCD、BQ【答案】A。【考点】弦切角定理，等腰三角形的判定。【分析】∵直线AP是⊙O的切线，∴根据弦切角定理，得∠APQ=∠C。∵∠APQ=∠CPQ，∴∠CPQ=∠C。∴CQ=PQ。故选A。9.（2022年浙江衢州4分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色。下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为【】14\nA.0.4厘米/分B.0.5厘米/分C.0.6厘米/分D.0.7厘米/分10.（2022年浙江衢州4分）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是【】A、内切B、相交C、外切D、外离【答案】D。【考点】两圆的位置关系。11.（2022年浙江衢州4分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是【】14\nA、1.5B、2C、2.5D、3【答案】B。【考点】圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理。【分析】如图，作OD⊥BC于点D，则OD即为所求圆心O到弦BC的距离。∵AB是⊙O的直径，∴根据直径所对圆周角是直角，得∠C=900。∴OD∥AC。∴OD是△ABC的中位线。∴OD=AC。∵AB=5，BC=3，∴根据勾股定理，得AC=4。∴OD=2。故选B。12.（2022年浙江衢州4分）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值约为(取3.14)【】A、2.7B、2.5C、2.3D、2.114\n13.（2022年浙江衢州3分）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是【】A．11 B．7 C．4D．314.（2022年浙江衢州3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为【】A、B、C、D、14\n15.（2022年浙江衢州3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是【】 A． B． C． D．二、填空题1.（2022年浙江金华、衢州5分）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD．请根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线）写出两个你认为正确的结论：▲【答案】∠CDB=∠A，CD2=CB•CA（答案不唯一）。14\n2.（2022年浙江金华、衢州5分）如图，⊙O1，⊙O2交于两点，点O1在⊙O2上，两圆的连心线交⊙O1于E，D，交⊙O2于F，交AB于点C．请你根据图中所给出的条件（不再标注其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个线段之间的关系式：（1） ▲ （2） ▲ （半径相等除外）．3.（2022年浙江衢州5分）如图，过点P画⊙O的切线PQ，Q为切点，过P、Q两点的直线交⊙O于A、B两点，且，则OP=▲【答案】15。14\n【考点】切线的性质，锐角三角函数定义。【分析】如图，连接OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，即∠OQP=900。∵AB=12，∴OQ=6。∵，∴。4.（2022年浙江衢州5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=2,则AB的长是▲5.（2022年浙江衢州5分）在半径为5的圆中，300的圆心角所对的弧长为▲(结果保留)【答案】。【考点】弧长的计算。【分析】直接根据弧长公式，得：所求弧长为。6.（2022年浙江衢州、丽水4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=980，∠COB=1200．则∠ABD的度数是 ▲ ．14\n【答案】1010。【考点】周角定义，周角定理。7.（2022年浙江衢州4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为cm，则用含的代数式表示r为 ▲ ．【答案】当0＜r≤8时，r=；当r＞8时，r=。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】①易知，当0＜r≤8时，r=；②当r＞8时，根据切线的性质，连接OC，则OC⊥BC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，在直角三角形OAD中用勾股定理计算求出圆的半径：在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即：r2=（r﹣8）2+2整理得：r=。14\n8.（2022年浙江衢州4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 ▲ mm．【答案】8。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm。∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm。在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm。三、解答题1.（2022年浙江金华、衢州12分）如图，已知⊙O1，经过⊙O2的圆心O2，且与⊙O2相交于A，B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O2于点P，连接BP，BC．（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO2B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化；（2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；（3）如图3，当PA经过点O2时，AB=4，BP交⊙O1于D，且PB，DB的长是方程的两个根，求⊙O1的半径．【答案】解：（1）按题意将图1补完整如下：14\n当点C在弧AO2B上运动时，∠ACB，∠P的大小没有变化。（2）△BCP是等腰三角形。理由如下：连接AO2，∵C，O2在⊙O1上，∴∠ACB=∠AO2B。∵在⊙O2中，∠AO2B=2∠P，即∠ACB=2∠P。又∵∠ACB=∠P+∠PBC，∴∠P=∠PBC。∴BC=CP，即△BCP是等腰三角形。（3）连接AD，∵AP为⊙O2的直径，∴∠ABP=90°。∴AD为⊙O1的直径。作O2E⊥BP于E，则O2E为△ABP的中位线，O2E=AB=2。∴由割线定理得：PO2•PA=PD•PB，即2PO22=（PB－BD）•PB=PB2－PB•BD。∵PB，DB的长是方程的两个根，∴PB•BD=10。∴2PO22=PB2－10。在△O2EP中，由勾股定理得，即：。∴。∴PB=6。又PB•BD=10，∴BD=。在△ABD中，由勾股定理得：，14\n∴⊙O－半径是AO1=。2.（2022年浙江金华、衢州9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．你添加的条件是证明：3.（2022年浙江衢州8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．14\n【答案】（1）证明：连接OD。∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC∴∠ODB=∠DBC。∴OD∥BC。又∵∠C=90°，∴∠ADO=90°。14
