2022-2022年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2022江苏泰州3分）下列计算正确的是【】。A.B.C.D.【答案】B。【考点】同底幂除法，分式化简，根式化简。【分析】根据同底幂除法，分式化简，根式化简运算法则逐一计算作出判断：A.，计算错误；B.，计算正确；C.，计算错误；D.不等，计算错误，故选B。2.（江苏省泰州市2022年4分）下列运算正确的是【】A、a3·a4=a12B、a5－a3=a2C、(a2)m=a2m2m2mD、(a+1)0=1【答案】C。【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，零指数幂。【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，零指数幂的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、a3•a4=a7，此选项错误；B、a5和a3不是同类项，不可以合并，此选项错误；C、（a2）m=a2m，此选项正确；D、（a+1）0=1必须a≠－1，此选项错误。故选C。3.（江苏省泰州市2022年4分）下列运算正确的是【】A．B．C．D．【答案】B。15\n【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式。【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、应为，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、应为，故本选项错误；D、应为，故本选项错误。故选B。4.（江苏省泰州市2022年4分）某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格.某种常用药品降价30%后的价格为元，则降价前此药品价格为【】A．元B．元C．70%·元D．30%·元【答案】A。【考点】列代数式。【分析】等量关系为：降价前价格的70%是元．设降价前此药品价格为，则。故选A。5.（江苏省泰州市2022年4分）下列运算正确的是【】A.B.(03滨州)C.D.【答案】D。【考点】完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式。【分析】根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式运算法则逐一判断：A、应为，故错误；B、应为，故错误；C、应为，故错误；D、，正确。故选D。6.（江苏省泰州市2022年4分）若代数式的值是常数2，则的取值范围是【】A.≥4B.≤2C.2≤≤4D.或15\n【答案】C。【考点】二次根式的性质与化简。【分析】依题意，得|2－|+|－4|=2，由结果可知（2－）≤0，且（－4）≤0，解得2≤≤4。故选C。7.（江苏省泰州市2022年3分）下列运算正确的是【】A．a2＋a3=a5;B．(－2x)3=－2x3;C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2;D．【答案】D。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法。【分析】本题涉及合并同类项，幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法四个考点．针对每个考点分别进行计算作出判断：A、a2和a3不是同类项，不能合并，错误；B、应为(－2x)3=－8x3，错误；C、(a－b)(－a＋b)=－a2＋2ab－b2，错误；D、，正确。故选D。8.（江苏省泰州市2022年3分）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：＋=．若u=12㎝，f=3㎝，则v的值为【】A．8㎝B．6㎝C．4㎝D．2㎝【答案】C。【考点】分式的加减法。【分析】将u=12，f=3代入＋=得，，∴。∴v=4。故选C。9.（江苏省泰州市2022年3分）下列运算正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】同底数幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方，合并同类项。【分析】分别根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方，合并同类项的运算法则进行计算后作出判断：15\nA、，选项错误；B、，选项错误；C、，选项错误；D、，选项正确，故选D。10.（江苏省泰州市2022年3分）下列运算正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,合并同类项。【分析】根据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、应为，故本选项错误；B、应为，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、，正确。故选D。11.（江苏省泰州市2022年3分）下列运算结果正确的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、应为，故本选项错误；B、应为，故本选项错误；C、，正确；D、应为，故本选项错误。故选C。12.（江苏省泰州市2022年3分）根据右边流程图中的程序，当输人数值x为－2时，输出数值y为【】15\nA．4B．6C．8D.10【答案】B。【考点】代数式求值。【分析】观察图形得，x和y的关系式为：，当x=－2时，y=，故选B。13.（江苏省2022年3分）计算的结果是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：。故选B。14.（江苏省2022年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．15\n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数15.（江苏省泰州市2022年3分）下列运算正确的是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】同底数幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：A.应为，故选项错误；B.，故选项正确；B.应为，故选项错误；D.应为，故选项错误。故选B。16.（江苏省泰州市2022年3分）已知（为任意实数），则、的大小15\n关系为【】A.B.C.D.不能确定【答案】C。【考点】代数式的大小比较。【分析】代数式的大小比较，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件。本题可用特殊值法或差值法：特殊值法：取=0，分别代入得=－1，=0，故；差值法：===＜0，故P＜Q。故选C。17.（江苏省泰州市2022年3分）计算的结果是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】指数运算法则。【分析】根据指数运算法则有。故选A。18.（2022江苏泰州3分）下列计算正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A．∵，∴本选项错误；B．∵，∴本选项错误；C．∵，∴本选项正确；D．∵，∴本选项错误。故选C。二、填空题1.（2022江苏泰州2分）（是常数）的系数是▲。【答案】。【考点】单项式。15\n【分析】根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数是这个单项式的系数，因此的系数是。2.（2022江苏泰州2分）当x▲时，在实数范围内有意义。【答案】。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。3.（江苏省泰州市2022年3分）如下图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是▲_.【答案】（a＋b）（a－b）=a2－b2。【考点】平方差公式的几何意义。【分析】利用正方形的面积公式可知，图中阴影部分的面积=（a＋b）（a－b）=a2－b2。：利用割补法，如图所示：图中阴影部分的面积=（a＋b）（a－b）=a2－b2。4.（江苏省泰州市2022年3分）计算：（）（）=▲_.【答案】。【考点】平方差公式。【分析】直接利用平方差公式计算即可，其中－1是相同的项，互为相反项是与－：（）=。5.（江苏省2022年3分）使有意义的的取值范围是▲．【答案】。15\n【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。6.（江苏省2022年3分）若，则▲．【答案】1。【考点】代数式求值。【分析】观察，找出与代数式之间的内在联系后，代入求值；∵，∴，∴。7.（江苏省泰州市2022年3分）观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：▲．【答案】。【考点】分类归纳（数学变化类）。【分析】寻找规律：①式是，②式是，③式是，按照这种规律，第n个等式为，即。8.（江苏省泰州市2022年3分）分解因式：▲。【答案】。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】利用提取公因式，直接得出结果。9.（江苏省泰州市2022年3分）多项式▲与的和是。【答案】。【考点】整式运算。【分析】所求多项式与的和是，即求与的差：15\n。10.（2022江苏泰州3分）若，则多项式的值是▲．【答案】15。【考点】代数式求值。【分析】。11.（2022江苏泰州3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，，▲，，…．【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】寻找规律，代数式的系数为1，3，5，7，9，···，是奇数排列；代数式字母的指数为1，2，3，4，5，···，是自然数排列。所以在横线上的代数式是。12.（2022江苏泰州3分）分解因式：=▲．【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用完全平方公式即可：。13.（2022江苏泰州3分）若代数式可以表示为的形式，则a+b的值是▲．【答案】11。【考点】代数式恒等的意义，解二元一次方程组。【分析】∵代数式可以表示为的形式，∴。又∵，∴，解得。∴a+b=11。三、解答题15\n1.（2022江苏泰州6分）先化简，再求值：，其中。【答案】解：原式=。当时，原式=。【考点】分式运算法则，二次根式化简。【分析】先将除法转换成乘法，约分，再通分化简。然后代的值，进行二次根式化简。2.（江苏省泰州市2022年6分）先化简，再求值，其中【答案】解：原式＝，当时，原式＝。【考点】分式的化简求值【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代的值。3.（江苏省泰州市2022年8分）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知和，求，这是乘方运算；②已知和，求，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果（＞0，≠1，＞0），则叫做以为底的对数，记着。例如：因为23＝8，所以；因为，所以。（1）根据定义计算：①＝＿＿＿＿；②＝＿＿＿＿；③＝＿＿＿；④如果，那么x＝＿＿＿＿。（2）设则(＞0，≠1，、均为正数).∵，∴ ∴，15\n即。这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（其中均为正数，＞0，≠1）(＞0，≠1，、均为正数).【答案】解：（1）①4，②1；③0；④2。（2）；。【考点】新定义，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂。【分析】（1）根据题中给出的对数的运算的定义和法则计算即可。（2）根据题中给出的对数运算法则总结即可得出下面两个式子的答案。4.（江苏省泰州市2022年6分）先化简，再计算，其中＝3.【答案】解：原式=。当＝3时，原式=。【考点】分式的化简求值。【分析】分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要注意把各分子分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后求值。5.（江苏省泰州市2022年6分）化简：【答案】解：原式＝＝＝【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。6.（江苏省泰州市2022年9分）先化简，再求值:（）÷，其中x＝，y＝.15\n【答案】解：原式=÷=·=当x＝，y＝时，原式==。【考点】分式的化简求值。【分析】先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值。7.（江苏省泰州市2022年9分）化简并求值：，其中.【答案】解：原式=。当时，原式=【考点】分式运算法则，二次根式化简。【分析】先用分配律去括号，约分化简。然后代的值。9.（江苏省泰州市2022年9分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式===15\n=当x=2+时，原式=【考点】分式的化简求值。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解。最后把的值代入求值。10.（江苏省2022年4分）【答案】解：原式【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。11.（江苏省泰州市2022年4分）．【答案】解：原式======．【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，最后做加减，约分化简。12.（江苏省泰州市2022年4分。【答案】解:。【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。13.（2022江苏泰州4分）化简：．【答案】解：原式=。15\n【考点】分式运算法则。【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分。15
