2022-2022年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2022天津市3分）某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是【】A．先涨价m%，再降价n%B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价，再降价D．先涨价，再降价【答案】B。【考点】整式的混合运算。【分析】求出各方案调价后的价格比较即可：经过计算可知：A、100（1+m%）（1-n%）；B、100（1+n%）（1-m%）；C、；D、。∵0＜n＜m＜100，∴100（1+n%）（1-m%）最小。故选B。2.（天津市2022年3分）若，则的值为【】（A）－2（B）0（C）2（D）【答案】D。【考点】二次根式的化简求值。【分析】把的值代入后，先分母有理化，再合并同类根式：。故选D。3.（天津市2022年3分）若，则的值为【】（A）－5（B）5（C）－2（D）2【答案】C。【考点】多项式相等的意义7\n【分析】把等式的右边展开得，然后根据对应项系数相等列式求解即可：∵，∴。∴3。故选C。4.（天津市2022年3分）若＜2，则的值为【】（A）－1(B)0(C)1(D)2【答案】A。【考点】绝对值的基本性质。【分析】若＜2，则－2＜0，则|－2|=2－，代入约分即可：。故选A。5.（天津市2022年3分）已知，则的值等于【】（A）6（B）－6（C）（D）【答案】A。【考点】分式的基本性质，分式的加减法。【分析】由已知可以得到，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值：。故选A。6.（天津市2022年3分）已知实数a，b，c满足a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的最小值为【】（A）(B)(C)(D)【答案】D。【考点】求代数式的值，完全平方公式，解一元二次方程。【分析】∵a2＋b2＝1①，b2＋c2＝2②，c2＋a2＝2③，∴得，④。∴④－①得，④－②得，④－③得。∴。7\n∵设，则。当时，，即，解得。当时，，即，解得。∴的可能值为，，，，其中最小的为。故选D。【本题也可根据已知所给的三个等式，变形之后分别求出a、b、c的值，把它们的值组合后代入所求代数式（8种组合），比较大小即可得解】7.（天津市2022年3分）已知，则代数式的值等于【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】二次根式的化简求值。【分析】对代数式代值，分母有理化，再化简即可：。故选A。8.（天津市2022年3分）若实数、、满足．则下列式子一定成立的是【】(A)(B)(C)(D)【答案】D。【考点】代数式变形，完全平方公式。【分析】∵7\n∴由得。故选D。二、填空题3.（2022天津市3分）已知，且，则2xy=▲。【答案】－42。【考点】完全平方公式。【分析】把原题中两个式子平方后相减，即可求出2xy的值：∵x＋y=4，且x－y=10，∴（x＋y）2=16，（x－y）2=100，即x2＋2xy＋y2=16，x2－2xy＋y2=100。两式相减，得：4xy=－84，所以2xy=－42。 【注：本题也可解二元一次方程组求出x和y，再求2xy】4.（天津市2022年3分）若，则化简的结果是▲【答案】5。【考点】二次根式的性质与化简，绝对值的性质。【分析】根据二次根式和绝对值的性质解答：7\n∵，∴。5.（天津市2022年3分）已知，则分式的值为▲【答案】。【考点】分式的基本性质。【分析】由已知，可得，把变形为，把代入得：。6.（天津市2022年3分）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x－y的值等于▲.【答案】1。【考点】完全平方公式。【分析】运用完全平方公式先求出x－y的平方，结合已知条件求出2xy的值，从而求出（x－y）2的值，最后根据x、y的大小，开平方求解：∵x2+y2=25，x+y=7，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49，解得2xy=24。∴（x－y）2=x2－2xy+y2=25－24=1。又∵x＞y，∴x－y=1。7.（天津市2022年3分）若a＝，的值等于▲.【答案】。【考点】分式的化简求值，十字相乘法因式分解。【分析】把分式首先进行化简，再代入求值：，当a=时，原式=。8.（天津市2022年3分）若分式的值为零，则x的值等于▲。【答案】－1。【考点】分式的值为零的条件。7\n【分析】若分式的值为0，须同时具备两个条件：①分式的分子为0；②分式的分母不等于0，这两个条件缺一不可：由题意可得|x|-1=0且x-1≠0，解得x=－1。9.（天津市2022年3分）已知且，则当时，的值等于▲。【答案】。【考点】完全平方公式，求代数式的值。【分析】运用完全平方公式的变形求出y－x的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可：∵且，∴。∵x＜y，∴y－x=1。∴。10.（天津市2022年3分）若，则的值为▲．【答案】5。【考点】完全平方公式，求代数式的值。【分析】∵，∴。∴。11.（天津市2022年3分）若分式的值为0，则的值等于▲．【答案】2。【考点】分式的值为零的条件，因式分解法解一元二次方程。【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0：解。当时，分母，分式的值为0；当时，分母，分式无意义。7\n∴所以。12.（天津市2022年3分）若，则的值为▲．7
