2022-2022年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2022江苏南通3分）下列运算正确的是【】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】分式运算法则。【分析】根据分式运算法则逐一作出判断：A、，选项错误； B、，选项正确；C、，选项错误； D、，选项错误。故选B。2.（江苏省南通市2022年2分）若分式的值为零，则x等于【】A、0B、1C、D、－1【答案】D。【考点】分式的值为零的条件。【分析】分式的值为0，则要使分子为0，分母不为0，解得x的值：由题意知，x+1=0且3x-2≠0，解得x=－1。故选D。3.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）把多项式分解因式,结果是【】A、B、C、D、【答案】A。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式：。故选A。4.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）已知,则化简的结果是【】12\nA、B、C、D、【答案】D。【考点】二次根式的性质与化简。【分析】把被开方数配方，再根据的取值判断开方后的式子的符号，看是否要加上负号∵＜2，∴－2＜0。∴。故选D。5.（江苏省南通市课标卷2022年2分）计算，结果是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】同底数幂的除法。【分析】根据同底数的幂相除，底数不变指数相减计算：故选B。6.（江苏省南通市课标卷2022年2分）计算a3•a2，正确的结果是【】A．a3B．a4C．a5D．a6【答案】C。【考点】同底数幂的乘法。【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选出答案：a3•a2=a3+2=a5。故选C。7.（江苏省南通市课标卷2022年2分）若分式的值为零，则x的值为【】A．0B．1C．－1D．±1【答案】B。【考点】分式的值为零的条件。【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x：由x2－1=0，得x=±1。当x=－1时，分母x＋1=0，故x=-1不合题意；当x=1时，分母x＋1=2≠0，所以x=1时分式的值为0。故选B。8.（江苏省南通市2022年3分）(m2)3•m4等于【】．A、m9B、m10C、m12D、m14【答案】B。12\n【考点】幂的乘方，同底数幂的乘法。【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可：（m2）3•m4=m6•m4=m10。故选B。9.（江苏省2022年3分）计算的结果是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：。故选B。10.（江苏省2022年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，12\n第个数：；第个数：。∵，∴越大，第个数越小，所以选A。11.（江苏省南通市2022年3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】要使在实数范围内有意义，只要满足代数式3x－6≥0，解其不等式即得。故选C。12.（江苏省南通市2022年3分）设，，则＝【】A．2B．C．D．3【答案】A。【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。【分析】由有，因为，所以，，则。故选A。13.（2022江苏南通3分）计算(－x)2·x3的结果是【】A．x5B．－x5C．x6D．－x6【答案】A。【考点】幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法。【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法运算法则，计算后直接选取答案：（－x）2•x3=x2•x3=x2+3=x5。故选A。14.（2022江苏南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】A．64B．48C．32D．16【答案】A。【考点】完全平方式。12\n【分析】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=0根的判别式△=0。∴△=162－4×1×k=0，解得k=64。故选A。也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋64）－64＋k=（x＋8）2－64＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－64＋k=0，即k=64。二、填空题1.（2022江苏南通2分）分解因式：=▲。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。2.（江苏省南通市2022年3分）当0≤x＜1时，化简的结果是▲．【答案】1。【考点】二次根式和绝对值的性质。【分析】由已知范围判断x、x－1的符号，再根据二次根式和绝对值的性质计算：∵0≤x＜1，∴x2=x；|x－1|=1－x。∴。3.（江苏省南通市2022年2分）分解因式：mn+nm2=▲；a2＋4ab＋4b2=▲。【答案】mn（1+m）；（a+2b）2。【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。【分析】（1）提取公因式mn即可：mn+nm2=mn（1+m）；（2）运用完全平方公式即可：a2+4ab+4b2=（a+2b）2。4.（江苏省南通市2022年3分）如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为－1时，则输出的数值为▲【答案】1。【考点】代数式求值。【分析】由题意知，计算过程可以表示为：－3x－2，然后代入x的值计算，当x=-1时，原式=3－2=1。12\n5.（江苏省南通市2022年3分）化简的结果为▲【答案】。【考点】分式的乘除法。【分析】将分式的除法运算转化为乘法运算，将第一项提取公因式，然后进行约分计算即可：。6.（江苏省南通市2022年3分）请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式▲（该二次三项式的字母、系数不限）【答案】x2－3x＋2（答案不唯一）。【考点】因式分解和多项式乘法的关系。【分析】根据因式分解与多项式相乘是互为逆运算，写出两个单项式乘积展开即可：例如∵（x－1）（x－2）=x2－3x＋2，∴二次三项为x2－3x＋2（答案不唯一）。7.（江苏省南通市课标卷2022年3分）若x∶y=1∶2，则=▲．【答案】。【考点】比例的性质，分式的值。【分析】根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得。8.（江苏省南通市课标卷2022年3分）计算▲．【答案】。【考点】分式的加减法。【分析】首先找到最简公分母把式子通分，然后进行加减运算：。9.（江苏省南通市大纲卷2022年3分）一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要▲ 元．【答案】3m+5n。【考点】列代数式。【分析】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需（3m+5n）元。10.（江苏省南通市2022年3分）计算：＝▲．12\n【答案】。【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可：。13.（江苏省南通市2022年3分）分解因式：＝▲．【答案】。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】直接提取公因式分解：。14.（江苏省南通市2022年3分）分解因式：＝▲．【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】。15.（2022江苏南通3分）单项式3x2y的系数为▲．【答案】3。【考点】单项式。12\n【分析】根据单项式的概念，把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数，所以单项式3x2y的系数为3。三、解答题1.（2022江苏南通6分）计算【答案】解：原式＝。【考点】二次根式化简。【分析】先将各根式化为最简二次根式，再合并同类根式。2.（江苏省南通市2022年5分）计算：（1）；（2）．【答案】解：（1）。（2）。【考点】多项式乘多项式，整式的除法。【分析】（1）根据多项式乘多项式，先把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算。（2）根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算。3.（江苏省南通市2022年5分）当x=时，求的值．【答案】解：原式=。当x=时，原式=。【考点】分式的化简求值，分母有理化。【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值即可。4.（江苏省南通市2022年3分）．【答案】解：原式=。【考点】二次根式的混合运算。【分析】可以运用乘法分配律进行计算。12\n5.（江苏省南通市2022年7分）先化简代数式，然后请你自取一组a，b的值代入求值．【答案】解：原式=。取a=1，b=2时，原式=1+2=3。【考点】分式的化简求值【分析】先对a2－b2分解因式，再通分进行化简求值．关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算。要注意：a、b的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义。6.（江苏省南通市大纲卷2022年5分）计算【答案】解：原式=3ab2＋b·（－3ab－4a2b）=3ab2－3ab2－4a2b2=－4a2b2。【考点】整式的混合运算。【分析】根据单项式的除法，单项式乘多项式的运算法则计算。7.（江苏省南通市大纲卷2022年6分）先化简,再求值:,其中,.【答案】解：原式===。当a=，b=时，原式===1。【考点】分式的化简求值，二次根式的化简求值。【分析】正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算。8.（江苏省南通市大纲卷2022年10分）已知A=a＋2，B=a2－a＋5，C=a2＋5a－19，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．【答案】解：（1）∵B－A=（a－1）2＋2＞0，∴B＞A。（2）C－A=a2＋5a－19－a－2=a2＋4a－21=（a＋7）（a－3），∵a＞2，∴a＋7＞0。∴当2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C。12\n【考点】因式分解的应用，整式的加减。【分析】计算B﹣A后结论，从而判断A与B的大小；同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小。11.（江苏省南通市2022年5分）已知x＝2022，y＝2022，求的值．【答案】解：原式=∴当x=2022，y=2022时，原式=2022+1=2022。12\n【考点】分式的化简求值。【分析】先把分式化简，再把给定的值代入求值。12.（江苏省南通市2022年5分）分解因式．【答案】解：原式＝＝＝。【考点】提公因式法因式分解。【分析】提取公因式，化简后，再提取公因式2。13.（江苏省2022年4分）【答案】解：原式。【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。14.（江苏省南通市2022年5分）．【答案】解：原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】把第一个分式的分子、分母分别因式分解，约分，从而化简第一个分式，再通分进行计算。15.（江苏省南通市2022年5分）先化简，再求值：(43－822)÷4＋(2＋)(2－)，其中＝2，＝1．【答案】解：原式＝4(2－2)÷4＋42－2＝2－2＋42－2＝42－2当＝2，＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12。【考点】代数式化简，平方差公式。【分析】利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。16.（2022江苏南通8分）先化简，再求值：，其中x＝6．【答案】解：原式＝。12\n当x＝6时，原式＝6－1＝5。【考点】分式的化简求值。【分析】先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值。12
