江苏省宿迁市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（2022年江苏宿迁4分）若反比例函数的图象过点(1，)，则在这个反比例函数图象上的点是【】A、B、C、D、(2,3)2.（2022年江苏宿迁4分）抛物线的顶点坐标是【】A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）3.（2022年江苏宿迁4分）如果点（a，－2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在【】A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限20\n4.（2022年江苏宿迁3分）如图，直线与双曲线的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是【】A．（－2，－4）B．（－2，4）C．（－4，－2）D．（2，－4）5.（2022年江苏宿迁3分）设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数图象上的任意两点，且y1<y2，则x1，x2可能满足的关系是【】A.x1>x2>0B.x1<0<x2C.x2<0<x1D.x2<x1<020\n6.（2022年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中,函数与的图象大致是【】20\n7.（2022年江苏宿迁3分）已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是【】A．＞0 B．当随的增大＞1时，随的增大而增大C．＜0D．3是方程的一个根8.（2022年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（－1，4）C.（1，4）D.（4，3）二、填空题1.（2022年江苏宿迁4分）已知一次函数的图象如图所示，则当x=10时，y=▲。20\n2.（2022年江苏宿迁4分）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 ▲ ．3.（2022年江苏省3分）反比例函数的图象在第▲象限．20\n4.（2022年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于▲.三、解答题1.（2022年江苏宿迁12分）已知抛物线（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）设P是抛物线的顶点，A、B是抛物线与x轴的两个不同的交点(点A在点B的左边)，求证：SΔPAB=8；（3）设E是y轴正半轴上的任意一点，当0<m<2时，∠EAB与∠EBA都是锐角吗？试说明理由，并比较它们的大小。20\n2.（2022年江苏宿迁12分）已知抛物线.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.20\n3.（2022年江苏宿迁11分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O1的直径OA在x轴上，O1A=2，直线OB交⊙O1于点B，∠BOA=30°，P为经过O、B、A三点的抛物线的顶点。（1）求点P的坐标；（2）求证：PB是⊙O1的切线。20\n20\n4.（2022年江苏宿迁10分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线AB上是否存在一点P，使∽，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．20\n（2）存在符合条件的点P，P。∵A（2，1），B（－1，－2），∴OA=，AB=。假设直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB，则。∴。如图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D，过P点作PE⊥x轴于点E，连接OP，作AF⊥x轴。在直线中，令y=0，解得：x=1，则C的坐标是（1，0）。∴，AF=1。20\n5.（2022年江苏宿迁11分）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？20\n6.（2022年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为A．二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式．20\n7.（2022年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）20\n20\n8.（2022年江苏宿迁10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是▲．（把答案直接写在答题卡相应位置上）20\n9.（2022年江苏宿迁12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，∴对于有，。∴抛物线为。∴抛物线的对称轴为：x＝2。（2）证明：由，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，－1）。设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE，20\n∵△OBC是等腰直角三角形，△DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），∴∠BOE=∠OBD=450。∴OE∥BD。∴四边形ODBE是梯形。在和中，OD＝，BE＝。∴OD＝BE。∴四边形ODBE是等腰梯形。20\n10.（2022年江苏宿迁10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间（分钟）与收费（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是▲（填①或②），月租费是▲元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．20\n20
